高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

第三章《直线与方程》 几何问题的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。 解析几何的创始人——笛卡尔(法国1596～1650)笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 3.1直线的倾斜角与斜率 xyO对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？P1P2l 问题1:xyOll’’l’P我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？ 问题2:xyOll’’l’P过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？相对于X轴的倾斜程度不同 倾斜程度的几何表示:xyOll’l’’P从几何的角度观察，能否用一个几何量表示直线与X轴的相对倾斜程度？可用角度描述 一、直线的倾斜角:1、定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的最小正角叫做直线l的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，注意：(1)直线向上方向；(2)X轴的正方向。 oyxoyxyoxoyx判断直线的倾斜角是否正确？?llll poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？想一想：直线倾斜角的范围?[0。,180。) 2.特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。1.规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。5.坐标平面上任何一条直线都有唯一的倾斜角。3.倾斜角的取值范围是:4.当直线与x轴垂直时，归纳： oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量思考： 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率。通常用小写字母k表示，即前进量升高量a 升高量前进量ABC二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即： 探索斜率:是否所有直线都有斜率呢？yxOxO当倾斜角a=90o时斜率不存在倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度． akO? 直线的情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小０锐角０＜α＜９0直角９０钝角９０＜α＜１８０；K的范围０（０，＋）不存在（－，０）K的增减性无增无增倾斜角与斜率的关系： 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()练习⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()②直线的斜率的范围是（） 能不能构造一个直角三角形去求？由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时，1.倾斜角是锐角时.探究: 当α为钝角时，2.倾斜角是钝角时. 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0思考: 2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，因为分母为0。思考: 3、斜率公式:2.直线过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则1.直线的倾斜角为α，则 1.斜率公式与两点的顺序无关；2.斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；3.当x1=x2,y1=y2（即直线与x轴垂直）时，直线的倾斜角等于90°，没有斜率. 巩固练习：1、下列命题中真命题是（）A、倾斜角为的直线的斜率为tanB、斜率为tan的直线倾斜角为C、斜率为0的直线倾斜角为0或D、斜率小于0的直线倾斜角为钝角D 例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直线CA的倾斜角为锐角.∴直线BC的倾斜角为钝角.解：∴直线AB的倾斜角为零. 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点. 练习:解:解得： 倾斜角斜率课堂小结直线向上的方向x轴正方向定义范围0≤