高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

2019人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》一、知识导学：1、了解直线的倾斜角的概念，理解直线的斜率的概念．2、掌握过两点的直线的斜率公式，并牢记斜率公式的形式特点及适用范围。二、温故知新：1、两点A（），B（）的中点坐标为________________，线段AB=___________________________。2、一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x、y的值为坐标的点构成的，由于函数式也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点存在着一一对应的关系．3、在平面直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，它对x轴的相对位置有多少种情况？画图表示。三、基础知识：1、倾斜角：当直线与轴相交时，取x轴作为基准，x轴______与直线向______方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_________.直线的倾斜角的取值范围是_____________________。注意：（1）作用：倾斜角表示了平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。（2）确定一条直线位置的几何要素是：一是直线上的一个_____，另一个是它的_______。二者缺一不可。2、斜率：一条直线的倾斜角（）的_________叫做这条直线的斜率。注意：（1）直线的斜率常用表示．即。（2）倾斜角是90º的直线没有斜率。（3）直线的斜率k的取值范围是_______________________________.（4）作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。3、直线的倾斜角和斜率的关系：联系：都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。区别：（1）倾斜角是用角的大小来表示直线的倾斜程度，而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度；（2）任何直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线没有斜率。（3）倾斜角是一个几何概念，它直观地描述和表现了直线对x轴正方向的倾斜程度，而斜率是一个代数概念，它从代数角度刻画了直线对x轴正方向的倾斜程度。设直线的倾斜角为，斜率为k，则有：；；；不存在。4、经过两点、（x1≠x2）的直线的斜率公式：。注意：（1）如果，，则直线与轴平行与重合，这时：。（2）如果，，则直线与轴垂直，倾斜角等于90º，不存在。（3）在应用上述公式求直线斜率时，与，两点的坐标顺序无关。四、例题解析：例1、已知A（3，2），B（－4，1），C（0，－1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例2、如图，直线l1的倾斜角，直线、求、的斜率． 例3、若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，求m的值．例4、已知两点A（－1，－5），B（3，－2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率．例5、已知直线过点P（－1，2）且与以A（－2，－3），B（3，0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围。五、达标训练：1、已知直线l的倾斜角为α，且0°135°，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．2、直线l经过原点和点（－1，－1），则它的倾斜角是（）A．B．C．或D．－3、过点P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或44、若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率为（）A．或B．或C．D．5、若，斜率为的直线上有两个点，，则此直线的倾斜角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º6、如图，直线，，的斜率分别是，，，则（）A．B．C．D．7、已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率是．8、已知直线l的倾斜角为75°，则直线l的斜率是．9、已知点（，），点在轴上，若直线的倾斜角为150º，则点的坐标为______________________。10、直线l的斜率为k，倾斜角是，若－1＜k＜1，则的取值范围是．11、过点A（，）、B（，－）的直线的斜率为． 12、已知两点，，则直线的倾斜角为____。13、已知M（a，b）、N（a，c）（b≠c），则直线MN的倾斜角是．14、已知M（b，a）、N（c，a）（b≠c），则直线MN的倾斜角是．15、斜率为2的直线经过三点A（3，5），B（，7），C（1，），则=_____________，=_______________。16、若点A（，2），B（5，1），C（，）在同一条直线上，则=_____。17、平面上有相异的两点A（cosθ，sin2θ）和B（0，1），求经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围．18、已知三角形的顶点A（0，5），B（1，－2），C（－6，ｍ），BC中点为D，当直线AD的斜率为1时，求ｍ的值及AD的长。19、将直线绕原点逆时针旋转90º，再向右平移1个单位得到直线，求直线的方程。20、已知A（0，2），B（4，0），C（－2，1），若直线CD与直线AB相交，且交点在第一象限，求直线CD的斜率k的取值范围．21、过点P（－1，2）的直线与轴和轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角．