1倾斜角与斜率
[设计问题、创设情境]问题1:给出的两点P、Q相同吗?从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与形状之分。从数的角度看,如何区分两个点?xyoPQ问题2、过这两点可作什么图形?唯一吗?只经过其中一点(如点P)可作多少条直线?若只想定出其中的一条直线,除了再用一点外,还有其他方法吗?可以增加一个什么样的几何量?
问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?问题4:过点P与x轴形成45°角的直线有几条?xyoP45°45°135°
[巩固旧知,同化新知]生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映?
初中对坡度是如何定义的?
xyoα
问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越呢?
[尝试推导,深化认识]
巩固练习:
[反思小结,概括提炼]1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量,知道了求斜率的两种方法。3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想。