高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.1.1倾斜角与斜率教学案新人教A版必修2一、教学目标:1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题.教学重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点:对直线倾斜角以及斜率的理解二、预习导学(一)知识梳理1、直线的倾斜角(1)定义:(2)记法:(3)范围:特例:直线与x轴平行或重合时=;直线与x轴垂直时=。2、直线的斜率(1)定义:叫做这条直线的斜率,常用表示,(2)记法:记做,即(3)范围:特例:当=0时,=;当=时,(4)填表:倾斜角斜率3、斜率公式经过两点的直线的斜率公式特别地,当(即直线和x轴垂直)时,直线的倾斜角=,斜率,但直线存在,倾斜角存在. (二)预习交流关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的()A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.平行于轴的直线的倾斜角是0或πD.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等E.直线斜率的范围是(-∞,+∞)三、问题引领,知识探究问题1:什么是直线的倾斜角?问题2:直线的倾斜角的取值范围是多少?练习内化1:直线经过第二、四象限,试求直线的倾斜角的取值范围.变式1:如图,直线的倾斜角=30°,直线⊥,求的倾斜角.问题3:什么是直线的斜率?问题4:直线的斜率与倾斜角有什么联系?练习内化2:已知直线的斜率,求其倾斜角.(1)=0;(2)=1;(3) =;(4)不存在.变式2:已知直线的倾斜角,求直线的斜率:(1)=0°;(2)=60°;(3)=90°;(4)= 问题5:经过两点的直线的斜率公式是什么?练习内化3:已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-l),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式3:若三点在同一条直线上,则实数四、目标检测1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.-2.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43.已知A(2,3)、B(-1,4),则直线AB的斜率是.4.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.5.已知O(0,0)、P(a,b)(a≠0),直线OP的斜率是.五、分层配餐A组题1.已知直线的倾斜角,求直线的斜率:(1)=30°;(2)=45°;(3)=;(4)=2.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。(1)(2) (3)B组题3.设直线的倾斜角为,且有,则满足()A.B.C.D.4.已知直线斜率的绝对值等于1,求此直线的倾斜角。C组题5.已知直线AB的斜率为,直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线的斜率。

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