高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1.1倾斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？xyOl两点确定一条直线那么给定一个点能否确定一条直线呢？PQ 过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？xyOl1l2l3P倾斜程度不同若只给定一个点，要想确定一条直线还需要什么条件呢？怎样描述直线的倾斜程度？ 直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时， poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？倾斜角的范围 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：BACDA 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量 结论：坡度越大，楼梯越陡． 升高量前进量ABC设直线的倾斜程度为k1、定义我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：直线的斜率 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?且角越大k越大且角越大k越大y 例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)；F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线。DEF 3.1.1倾斜角与斜率 复习1.确定直线位置关系的几个要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率 能不能构造一个直角三角形去求？由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时，倾斜角是锐角时探究 当α为钝角时，倾斜角是钝角时 经过两点的直线的斜率公式：(1)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示公式的特点(3)与两点的顺序无关;直线的斜率公式 例2:已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角解：直线AB的倾斜角为零 练习:解: 1．已知直线l的斜率k满足－1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是(  )A．－45°＜α＜45°B．－45°≤α＜45°C．0°＜α＜45°或135°＜α＜180°D．0°≤α＜45°或135°≤α＜180°练习2．在下列四个命题中，其中正确的命题有(  )①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个B．1个C．2个D．3个A课时训练17第5题D 3．若直线l过第二、三、四象限，则l的斜率的取值范围是________．(－∞，0)4．已知直线l的倾斜角为α，0°≤α≤135°且α≠90°，则l斜率的取值范围是______________．(－∞，－1]∪[0，＋∞)课时训练17第9题课时训练17第7题 课时训练17第12题 小结1.确定直线位置关系的几个要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率