高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

倾斜角与斜率例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析：已知两点坐标，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；而当时，倾斜角是钝角；而当时，倾斜角是锐角；而当时，倾斜角是0°.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，–1，2及–3的直线a，b，c，1.分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另个一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.例1略解：直线AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角.直线BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.例2略解：设直线a上的另个一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式有1=(y–0)/(x–0)所以x=y可令x=1，则y=1，于是点M的坐标为(1，1).此时过原点和点M(1，1)，可作直线a.同理，可作直线b，c，1经典习题例1求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)【解析】（1），所以倾斜角是锐角；-2-用心爱心专心 （2），所以倾斜角是钝角；（3）由x1=x2=2得：k不存在，倾斜角是90°（4），所以倾斜角为0°例2已知点P点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为.【解析】因为点Q在y轴上，则可设其坐标为(0，6)直线PQ的斜率k=tan120°=∴∴b=–2，即Q点坐标为-2-用心爱心专心