高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 学案

直线的倾斜角与斜率学习目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想．学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1：一次函数的图象的形状是2：锐角正切函数的定义【知识转接】大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.【预学能掌握的内容】问题1：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？问题2：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？问题3：当直线L与x轴垂直时,问题4： 除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？【温馨提示】（1）（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有________，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.问题6：阅读教材83---85页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？ 【探究点一】例1.经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1）(1,1)，(-1,-2)（2）(1,-1)，(-2,4)（3）(-2,-3)，(-2,3)〖合作探究典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1.教材第86页练习1,2,3；2.若过点和的直线的斜率为1，则的值为（）【探究点二】例2.设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为()A.B.C.D.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知直线L1的倾斜角为，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角= 【探究点三】例3.当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：〖合作探究典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围________；直线l的斜率k的取值范围________．【探究点四】利用斜率判定三点共线已知三点，判断这三点是否在同一直线上。〖合作探究典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。 【层次一】1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1