高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

3.1.1倾斜角与斜率教学案新人教A版必修2一、教学目标：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题.教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点：对直线倾斜角以及斜率的理解二、预习导学（一）知识梳理1、直线的倾斜角（1）定义：（2）记法：（3）范围：特例：直线与x轴平行或重合时=；直线与x轴垂直时=。2、直线的斜率（1）定义：叫做这条直线的斜率，常用表示，（2）记法：记做，即（3）范围：特例：当=0时，=；当=时，（4）填表：倾斜角斜率3、斜率公式经过两点的直线的斜率公式特别地，当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，斜率，但直线存在，倾斜角存在. （二）预习交流关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的()A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于轴的直线的倾斜角是0或πD.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)三、问题引领，知识探究问题1：什么是直线的倾斜角？问题2：直线的倾斜角的取值范围是多少？练习内化1：直线经过第二、四象限，试求直线的倾斜角的取值范围.变式1：如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求的倾斜角.问题3：什么是直线的斜率？问题4：直线的斜率与倾斜角有什么联系？练习内化2：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0；（2）=1；（3） =；（4）不存在.变式2：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°；（４）＝ 问题5：经过两点的直线的斜率公式是什么？练习内化3：已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．变式3：若三点在同一条直线上，则实数四、目标检测1.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.－2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是.4.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.5.已知O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是.五、分层配餐A组题1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)＝30°；（2）＝45°；（3）＝；（４）＝2.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。（1）（2） （3）B组题3.设直线的倾斜角为，且有，则满足（）A.B.C.D.4.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角。C组题5.已知直线AB的斜率为，直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线的斜率。