高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程 笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.几何问题代数化 观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？ 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点） 思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角 思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlPl"l'" 思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．Pl 思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升高量45° 3m3m坡度越大，楼梯越陡． 前进量升高量α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45° 二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα 如图，若α为锐角，思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当     时，斜率k≥0. 若α为钝角，结论：当 同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关. 思考6当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用 O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在. 三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点        的直线的斜率公式 例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解. 由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角. 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有即x1=y1.设x1=1，则y1=1，于是A1的坐标是（1,1）．过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线上异于原点的点.O 同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，l3是过原点及点A3（1，2）的直线，l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl1 1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：选C.因为又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3. 2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(  )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°D 3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO 4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c).(2)C(a,b),D(a,c).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a). xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点. 1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想.