课题：直线的倾斜角与斜率（教学设计）曾云辉授课时间:2012.10.15下午第一节授课班级:2011级建筑3班（开立楼604）【教学目标】知识与技能：1、理解直线倾斜角与斜率的概念；2、掌握过两点的直线斜率计算公式及初步运用；过程与方法：1、借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。2、经历质疑，观察，归纳，联想等过程，培养学生对数学知识的理解运用和转化能力；3、培养学生的自主探索精神和分类讨论，数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。【教学重点与难点】1．重点：直线倾斜角与斜率角的概念2．难点：斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程,帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。【教学方法与手段】教学方法：发现式探究教学法教学手段：多媒体辅助教学。【教学过程】：一、生活发现导入新知利用建筑专业中的坡度引课：（课件展示生活中建筑的坡度并作出坡度定义简图）在建筑中如何利用坡度表示坡面的倾斜程度？数学中怎样描述直线的倾斜程度呢？从而引出课题。二、实践探究新知1．倾斜角概念问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？设计意图：明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。师生活动：引导学生发现，两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。
L2L3L4L1P10xy图2 问题2：过一点能作多少条直线？它们的区别在什么地方？（引导学生归纳出如图2中的四种情形）设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。（为后续的点斜式直线方程埋下伏笔）问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。 倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角α叫做直线l的倾斜角．（强调角的两边——直线向上的方向和x轴的正向；顶点在x轴上，最小正角。）问题4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？探究1：让学生讨论倾斜角的范围，然后最好利用几何画板动画演示观察直线l与x轴的位置关系。（平行于x轴或与x轴重合的直线，我们规定它的倾斜角为0度。）数形结合，得出倾斜角的取值范围[0，π）设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
2、直线的斜率的概念从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，我们建筑中的“坡度”实际就是“倾斜角a的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？坡度中的比值即角a的正切值也可以表示直线的倾斜程度。斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即利用上式可以知角求斜率，列举特殊角的斜率.（00和900）练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）a＝0°；（2）a＝30°；（3）a＝135°；（4）a＝120°3、直线的斜率坐标公式问题5：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？（提示：考虑到学生基础提示诱导公式和线段长度与坐标关系，学生讨论后一学生口述a900推导过程）设计意图：让学生自己推导出过两点的直线的斜率公式。 问题6：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?
设计意图：通过自己的探索，完善两点式斜率公式k=（x1≠x2），检验得到公式与P1，P2两点的顺序无关。师生活动：总结两点式斜率计算公式：k=（x1≠x2）。学生探究：1．已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）运用上述公式计算直线AB斜率时，与P1P2两点坐标的顺序有关吗？2．公式中若x1=x2时，斜率存在吗？此时直线与x轴的位置关系如何？结合图象，直线与y轴平行或重合，说明此时斜率不存在。此时倾斜角恰好为90°3.公式中，若y1=y2斜率存在吗？此时直线与x轴的位置关系如何？结合图象，直线与x轴平行或重合，说明此时斜率存在且为0。师生共同总结：则其斜率公式使用条件是x1≠x2三、运用新知例 判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；（2）P1(－2，0)，P2(－5，3)；（3）P1(3，8)，P2(3，5)四、实践体验成功练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（提示：）（1）a＝0°；（2）a＝30°；（3）a＝135°；（4）a＝120°练习二判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(1，－1)，P2(－3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)．（3）P1(-1，2)，P2(－3，2)五、课堂小结1、倾斜角的定义；倾斜角取值范围[0，π）2、直线斜率k=tanα(α≠900)
3、过两点的斜率公式：(x1≠x2)注: ①y1=y2时,即直线平行于x轴,倾斜角为0°,斜率为0.②x1=x2时,即直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在.六、布置作业七、附:板书设计.一、倾斜角的定义；斜率推导过程：……倾斜角取值范围[0，π）例1二、直线斜率k=tanα(α≠900)(x1≠x2)注: ①y1=y2时,即直线平行于x轴,倾斜角为0°,斜率为0.②x1=x2时,即直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在.
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