§3.1.1倾斜角与斜率学习目标:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程。学习难点:直线的倾斜角与斜率之间的关系.一、自主探究:探究(一)直线的倾斜角oyX请同学们在右下平面直角坐标系中过原点O任作一直线,并与其他同学所作直线相比较,直线的位置是否相同,若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗?(阅读82页上)2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗?αα3确定直线位置的要素有______________________探究(二)直线的斜率:前进2αα思考2:初中学过的“坡度(比)”是什么含义?它与这条直线的倾斜角之间有什么关系?它能否表示直线的倾斜程度?升高2坡度(比)=,斜率k=__________,右边两图哪个坡度(比)较大,思考3::当倾斜角α=0o,30o,45o,60o时,这条直线的斜率分别等于。思考4::当α是锐角时,有tan(180o-α)=-tanα.那么当倾斜角α=120o,135o,150o时,这条直线的斜率分别等于。思考5:当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?倾斜角斜率思考6:斜率相等的直线其倾斜角相等吗?试一试判断正误:①直线的倾斜角为,则直线的斜率为,()②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率,()③因为平行于轴的直线的斜率不存在,所以平行于轴的直线的倾斜角不存在,()④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等,()探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率思考7:一般地,已知直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直线P1P2与x轴不垂直,即x1≠x2,直线P1P2的斜率是多少?(观察课本84页图)oxyoxy思考8:课本85页思考一思考9:课本85页思考二练一练:求经过下列两点直线的斜率。1、A(2,1),B(3,1),k=。2、C(2,1),D(2,6),k=。3、P(b,b+c),Q(a,c+a)(注:a,b,c是两两不等的实数。),k=。二、自学检测:阅读课本P85例1、例2、完成P86页练习:2,3题P89页习题3.11、2、3、4、5三、巩固训练:1、已知直线l经过C(4,8),D(4,-4)两点,则l的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定2.右图中直线的斜率分别为,则()升高3A.B.C.D.3.已知点A(-m,2),B(5,3m)(1)m=时,过点A、B的直线的斜率为2.(2)m=时,过点A、B的直线的倾斜角为135°.4.画出经过(0,2),且斜率分别为2与-2的直线。5.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(-4,2a)在同一直线上,求a的值。6.若直线向上的方向与轴正方向成30°角,则的倾斜角为、的斜率为