直线的倾斜角与斜率
直线的位置我们知道，两点确定一条直线。可以用直线与X轴的夹角来描述它们的倾斜程度问题:一点能确定一条直线的位置吗？问题:过一点O的直线可以作无数条,那么如何区分它们呢?
1、直线的倾斜角直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)X轴的正方向。特别地，当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角为0°.
特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。坐标平面上任何一条直都有唯一的倾斜角。倾斜角的取值范围是:0°≤＜180°说明:
思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD
2、直线的斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：当=0°时，当00＜＜90°时，当=90°时，当900＜＜180°时，（直线存在）
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，2.由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；斜率不同的直线，其倾斜角也不同。k是一个实数.每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都存在斜率;
判断：1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角与之对应.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率与之对应.3.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，
（1）如果直线的斜率为0，，那么直线的斜率怎样？（2）如果直线的斜率的范围是那么它的倾斜角的范围是什么？(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?思考:
例1：直线的倾斜角=30°，直线，求,的斜率。例2：如图所示菱形ABCD中,BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。xCBAoDy
3、斜率公式直线过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则
斜率公式与两点的顺序无关；斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；当x1=x2,y1=y2（即直线与x轴垂直）时，直线的倾斜角等于90°，没有斜率.
例1、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？例2求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)三点在同一直线上.
例4.已知两点A(2,3)、B(3，0)，过点P(-1，0)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.思考:若B(-3,1),B(3,-1),则k的取值范围又是什么？
巩固练习：1、下列命题中真命题是（）A、倾斜角为的直线的斜率为tanB、斜率为tan的直线倾斜角为C、斜率为0的直线倾斜角为0或D、斜率小于0的直线倾斜角为钝角D2.下列叙述中不正确的是() A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都对应唯一的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为k=tanαD
3.经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为135°,求m的值.
4.若三点A(2,3),B(,4),C(8,)共线,则实数=________0或5思考：已知，若直线的倾斜角是直线MN倾斜角的一半，求的斜率．
小结：１．直线的倾斜角的概念．２．直线的斜率．３．直线的倾斜角与其斜率的关系．４．斜率公式．作业：Ｐ：１－－１０，选做１１
微信/支付宝扫码支付