高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

高二数学几何2007年9月直线的斜率和倾斜角 XYO初中研究一次函数时,在平面直角坐标系中,画出的是一条直线,例如函数y=2x+1的图象是直线lL这时,满足函数式y=2x+1的每一对x和y的值都是直线l上的点的坐标。而直线l上的每一点的坐标都满足函数式，例如直线上点P的坐标是（1，3）。数对（1，3）就满足函数式。例如数对（0，1）满足函数式发，在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）。AP知识回顾 ＸＹＯＹ=kx+b一般地，一次函数ｙ＝ｋｘ+ｂ的图象是一条直线，它是以满足ｙ＝ｋｘ+ｂ的每一对ｘ，ｙ的值为坐标的点构成的．就是说，这个方程的解和直线上的点存在一一对应的关系．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 Op1p2POp1p2PyxyxOp1p2PyxOp1p2PyP(x2-x1,y2-y1)P(x1-x2,y1-y2) 如上面四个图所示：在直角坐标系中对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a，则a就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时我们规定直线的倾斜角为0度。因此倾斜角的取值范围是倾斜角不是９０度的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用ｋ来表示．即ｋ＝ｔａｎα注意 倾斜角是90度的直线是否有斜率？倾斜角不是90度的直线都有斜率。如何求？我们知道：当角度α可求时，我们由k=tanα可求出该直线的斜率k例如：倾斜角是30度的直线的斜率是tan30，即等于1/2。倾斜角是45度的直线的斜率是tan45，即是1。由正弦余弦的诱导公式得出tan（180-α）===-tanα特别的：tan0=0tan180=0问题答 tan30=tan45=1tan60=tan120=-tan150=-tan135=-1一些特殊倾斜角的斜率书山有路勤为径学海无边苦作舟 怎样用两点坐标来表示直线的斜率在坐标平面内，如果已知两点A（，），B（），那么直线AB的斜率是确定的，当直线AB的倾斜角不是90度时，直线的斜率也是确定的。设直线AB的倾斜角是α，斜率是k，向量AB的方向是向上的，如图：XYBAOPXYOABP向量AB的的坐标是（-，-）。过原点作向量OP=AB。，则点P的坐标是（-，-），而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tanα=-- 同样，当向量AB的的方向是向上时，如图：XYOBAPOXYPBAtanα=--=--综上所述，我们得到经过两点A（，）和（，）的直线的倾斜公式K=-- 例1如图：直线的倾斜角=30，直线⊥，求和的斜率。α直线的倾率=tan=tan30=∵倾斜角是=90+30=120∴的斜率=tan120=tan（180-60）=-tan60=- 例2求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。K=3-0-5-（-2）=-1即tanα=-1∵0≤α≤180，∴α=135因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135。 练习巩固(一)已知直线的倾斜率,求直线的斜率:(1)α=0;(2)α=60(3)α=90;(4)α=30(二)已知直线的倾斜角的范围,利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况.(1)0＜α＜90(2)90＜α＜180 (三)求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角;C(10,8)D(4,-4)P(0,0)Q(-1,3)M(-3,2)N(2,4)(四)已知三点A,B,C,且直线AB,AC的斜率相同,求证这三点在同一条直线上。提示用向量知识证 （五）已知直线斜率的绝对值是1，求直线的倾斜角。（六）四边形ABCD的四个顶点是A（2，3）B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，-2），求四边形所在直线的斜率和倾斜角。 课外思考题（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线的斜率是12？（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是60？