1.掌握倾斜角和斜率的概念,理解倾斜角和斜率之间的关系;2.掌握经过两点的直线的斜率公式,并会应用公式解题;3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.直线与方程学习目标
思考1:函数y=x+1的图象是什么?如何画其图像?两点确定一条直线.一条直线思考2:已知直线l经过点P,直线l的位置能够确定吗?过一个点有无数条直线.不确定
xyoα规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°lx轴正向与直线向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为:一、直线的倾斜角:
1.请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO
思考3:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP
思考4:确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么?xyoα方案1:直线上的一个定点及它的倾斜角方案2:直线上的两个定点
二、直线斜率的定义:通常用小写字母k表示,即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意:xyoα
2.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
思考5:已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?当 时,斜率k>0.当 时,k<0.当 时,k不存在.结论:当 时,k=0.说明:此公式与两点坐标的顺序无关
3.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1,).思考6:当直线平行于轴,或与轴重合时,还适用吗?当直线平行于轴,或与轴重合时,公式还适用吗?
例1、如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.
点拨:斜率为正,倾斜角为锐角;斜率为负,倾斜角为钝角;斜率为0,倾斜角为斜率不存在时,倾斜角为直角.例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2和-3的直线.
4.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的斜率.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).
xO2-115.画出经过点(0,2),且斜率为2与-2的直线.y斜率为2的直线经过(0,2),(-1,0)两点;斜率为-2的直线经过(0,2),(1,0)两点.
6.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为________.(0,1)7.斜率为2的直线,经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值为().A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3C