高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1.1倾斜角与斜率 泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，坡角70°—80°，在不足1km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。”泰山之雄伟，尽在十八盘，泰山之壮观,尽在攀登中吧！同学们，你们可以用数学语言来描述泰山之雄伟？ 两个点问题4：请分别指出这些直线共同点和区别？不可以共同点：它们都经过点P.区别：它们的倾斜程度不同.问题2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？问题3：一点可以确定一条直线的位置？并说明理由。问题1：对于一次函数y=x+1,它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象?y1xo-1一条直线探究一、直线倾斜角yxoP 思考：可以用什么几何元素描述这种倾斜程度的不同？ 1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意:(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 探究二直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：180°）0°，[Îa议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什么变化？并用图形说明。规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？xyoabc321思考2：若给定一个倾斜角 ，能确定一条直线的位置？并说明理由。相等思考3：依据上面所学的知识，在平面直角坐标系内一条直线的位置可以由两个点来确定，那还可以由哪些几何要素确定？不能一个点和一个倾斜角 想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错 问题1：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？探究三直线的斜率 定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：直线的斜率注：倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度量：——直线的斜率我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 0°30°45°60°90°120°135°150°完成下列表格=0°k=0k>0k不存在k