直线的倾斜角与斜率
对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题1xyOl
已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题2xyOll’l’’P
过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题3xyOll’l’’P
容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题4xyOll’l’’P
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.1.直线的倾斜角
练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
ypoxpoyxpoyx规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°poyx讨论下列直线的倾斜角分别是多大？
poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？
2、直线倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围为：思考:直线的倾斜角范围是多少？
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角.倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题
结论：坡度越大，楼梯越陡．
问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）
通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO直线的斜率
直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．
直线的斜率计算公式：如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为锐角)斜率公式
xyOP2（x2，y2）P1（x1，y1）直线的斜率计算公式：斜率公式如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为钝角)
例2.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（ ）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为直线l的倾斜角为120°，则斜率k为举例
例3.求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率举例
例4.直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３举例
判断正误2.直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β()1.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα()3.因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在()4.倾斜角为90°时,直线不存在()练习
例6如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题
例7在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题
两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率
三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：
练习（课本p86练习3）已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角A（a，c）B（b，c）C（a，b）D（a，c）P（b，b+c）Q（a，c+a）
练习（课本p89习题3.1A组4）m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线斜率是12？m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，-2m-1）的直线斜率的倾斜角是60°？
微信/支付宝扫码支付