高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1直线的倾斜角与斜率 思考:xyoP过一点P可以作无数条直线,这些直线区别在哪里呢?它们的倾斜程度不同. 一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放零度角锐角直角钝角 二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K 2.斜率:xyoα一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.说明:(1)倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)当α≠90°时,可以用斜率表示直线的倾斜程度.斜率常用字母表示. 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角 如图，当α为钝角时，钝角 思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？ 思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式： 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。 斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900 下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R练习 例1:已知A(2,3),B(-4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中,画出经过点P(0,1)且斜率分别为3与-3的直线a和b.例3、经过点P(0,-1)作直线连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,找直线的倾斜角α与斜率k的取值范围. 1、已知直线l的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。练习2、已知直线l的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l的倾斜角α的取值范围。3、若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值. 三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：