高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

直线的倾斜角与斜率 教学方法板书设计教学过程教材分析教材分析学情分析教法学法教学过程教材分析学情分析教法学法教学过程 教材分析教学方法教学过程板书设计地位及作用空间几何解析几何微积分倾斜角与斜率教材分析学情分析教法学法教学过程另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。 教材分析学情分析教法学法教学过程高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。 教学目标知识目标能力目标情感目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用通过坐标法的引入，培养学生联想、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣.鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望教材分析学情分析教法学法教学过程 教材分析教学方法教学过程板书设计教学重难点重点难点倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用斜率概念的理解，两点斜率公式的推导教材分析学情分析教法学法教学过程 教材分析学情分析教法学法教学过程数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念教学的APOS理论。融合了这两种教学方式的长处。基于这种理论，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。 教法学法教学手段教法学法讲解法、探究式教学法情景观察，活动探究，小组讨论，讲练结合师生互动、小组讨论多媒体课件、几何画板教材分析学情分析教法学法教学过程 教学过程小结测评作业指明方向活动探究过程体验操作建构教材分析学情分析教法学法教学过程12345 一、指明研究方向提问：平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？设计意图：探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化！ 通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾斜程度，引入这节课我们要学习的反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率。设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。 yOxPQ思考：用什么量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。二、活动探究 直线的倾斜角xayo倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.α2定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． OyxOyxyxOyx?llllO应用1 思考直线倾斜角的范围？ xyOl1l2l3α1α3α2 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题 问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m 直线的斜率一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.atan=k设计意图：让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。 akOatan=k? poyxpoyxpoyxypox直线的倾斜角为锐角，k>0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。--斜率与倾斜角的变化关系直线的倾斜角为钝角，kk3>0>k1l1l2l3yxO设计意图：巩固本课时所学的基本知识。 问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOyatan=k三、过程体验A（1，2），B（3,4） 当为锐角时，在直角△中两点的斜率公式 当为钝角时，在直角△中两点的斜率公式 同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式 1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用两点的斜率公式 3、当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：思考成立两点的斜率公式 例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．四、操作建构 已知直线经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得练习1课堂练习P.86T1,2,3,4.设计意图：使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点的坐标三者的关系 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．设计意图：让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线.而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点和倾斜角确定，打下伏笔！ 五、小结、测评、作业1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：4、斜率公式：3、斜率k与倾斜角之间的关系： 已知直线经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得测评课堂练习P.86T1,2,3,4. 作业P.89习题3.1必做题：A组1，2，3，4，选做题：5我努力，我收获，我自信，我成功！ 谢谢大家了！再次感谢各位