高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

新课导入在平面直角坐标系里y点用坐标表示:p(x,y)ox直线如何表示呢？yly=kx+box直角坐标系使几何研究跨入一个新时代几何问题代数化 笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 学习目标1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点） 教师精讲y一点确定多少条直线？x这些直线有什么异同？o 一、直线的倾斜角:1、定义:yl当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间ox所成的角叫做直线的倾斜角。 按倾斜角分类，直线可分几类？yyylylppplpoxoxoxoxl倾斜角范围:0a180 当堂练习下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？yyyyoooxxxox（1）（2）（3）（4） 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？升高量坡度（比）前进量升高tan量前进量 二、直线的斜率:C升高量AB前进量1、定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：ktan 当堂练习已知直线的倾斜角,求直线的斜率：1a303ktan3032a45ktan4513a60ktan6034a120ktan(180120)35a1503ktan(180150)3 由两点确定的直线的斜率:倾斜角是锐角时y当αk为锐角时tan，y2P(x,y)能不能构造222PPQ一个直角三21角形去求？yQ(x,y)121且xxyy,P(x,y)1212111在RtPPQ中oxx2x211QP2yyktantanPPQ21210P1Qxx21 当α为钝角时，倾斜角是钝角时180,且xxyy,y1212tantan(180)P(x,y)y2222tany1P1(x1,y1)在RtP2QP1中Q(x,y)21ox2x1xP2Qy2y1tanPQ1xx12yyyyktan21210xxxx1221 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，0上述公式还适用吗？为什么？yk0yyk21P(x,y)P(x,y)111222xx21x1ox2x 2.当直线平行于90y轴,tan，或与90(y不存在轴重合时)，上述公式还适用吗k不存在？为什么？yyyy2P(x,y)21222kxx21yP(x,y)1111ox 典例分析例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？y.B.A.......o.xC 当堂练习1.已知P(1,2),P(x,3),P(3,1)在一条123直线上,求x的值.解:P,P,P在一条直线上123kkP1P2P2P332137即x.x13x3 典例分析例2:画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.y2-1O1x 当堂练习2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线l1,l2,l3及l4ly3l1A3A1OxA2lA24l4 例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值 例4，直线的斜率为K，倾斜角为，（1）若〈1K〈1，求的范围3（2）若〈〈，求K的范围44 当堂检测11、过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–,则a等于()2A、–8B、10C、2D、432、过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为4，则b的值是()A、–1B、1C、–5D、53、如图，若图中直线l,l,l的斜123率分别为k,k,k，则()123A、k