高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

学案18《3.1.1直线的倾斜角与斜率》科目数学年级高一班级姓名课型新课主备人陈诗娴审核人导学时间第16周学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题；4.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想。教材分析重点直线的倾斜角与斜率定义及其关系、计算公式的理解难点求直线斜率问题【知识整理】poyx1．新课导入：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?；如已知直线过点P，这条直线的位置怎么样呢？试一试画出过点P的直线。观察分析你画出的的这些直线的区别： 2.直线的倾斜角：当直线与轴相交时，轴的______与直线______方向之间所成的角叫做直线的倾斜角；当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______；直线倾斜角的范围是。3．直线的斜率：一条直线的倾斜角的____叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即________.注：（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率__________.（2）当时，，反之也成立（3）当时，，反之也成立.4．过两点的直线的斜率公式：，是直线上的两点，则当时，直线的斜率公式.注：（1）当时，直线与轴____，直线的倾斜角，直线的斜率________（2）直线的斜率公式与，两点的顺序(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．4 【问题探究】例1已知下列直线的直线倾斜角求直线的斜率：⑴ ⑵  ⑶  ⑷例2.已知A(3，2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例3.求证：A（1，-1）、B（-2，-7）、C（0，-3）三点共线。【阅读思考】1.斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当a=0°时，k=0；当0°＜a＜90°时，k＞0，且a越大，k越大；当a=90°时，k不存在；当90°＜a＜180°时，k＜0，且a越大，k越大。2.直线斜率的求法：（1）斜率公式：K=tana（a≠90°）（2）斜率坐标公式：K=（x1≠x2）【巩固练习】1.如图，若图中直线的倾斜角和斜率分别是和，则（  ）(A) （B)  (C)     (D)2.直线过点（2,3）和点（2，-1）直线倾斜角=3.已知直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为4.若过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m的值为（）A1B4C1或3D1或45.直线L经过原点和（-1，1），则它的倾斜角是（）ABC或D-6.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，求x的值？4 【归纳小结】学案19《3.1.2两条直线平行与垂直的判定》科目数学年级高一班级姓名课型新课主备人陈诗娴审核人导学时间第16周学习目标理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.教材分析重点两条直线平行和垂直的条件难点把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．一、知识回顾①倾斜角的概念；②直线的倾斜角α的取值范围为____________．③斜率概念；④k==二、新知探讨：1.阅读教材P86----89.2两直线平行的判定（1）对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，若1∥2，则_________；反之，若=，则__________。（2）如果直线、的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是__________，从而它们互相__________。3.两直线垂直的判定（1）如果两直线、都有斜率，分别为、，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_________；反之，如果它们的斜率之积等于—1，那么它们___________，即___________。（2）若两条直线中一条斜率不存在，另一条的斜率为___________，则它们互相垂直。4.思维拓展（1）若两条直线平行，斜率一定相等吗？（2）若两条直线垂直，它们斜率之积一定为—1吗？5.知识应用（一）判断两条直线的平行关系例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.4 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.跟踪练习1：已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标（二）判断两条直线的垂直关系例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.6.基础自测(1)判断下列直线的位置关系，并说明理由。①:y=3x+2,:y=3x+5②:x=5,:x=8③:5x+3y=6,:3x—5y=5④:y=5,:x=8(2)已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、10（3）判断下列各对直线平行还是垂直：①经过两点（2,3），（-1,0）的直线l1，与经过点（1,0）且斜率为1的直线l2；②经过两点（3,1），（-2,0）的直线l3，与经过点（1,-4）且斜率为-5的直线l4；（4）求m的值，使过点A(m，1)，B(—1，m)的直线与过点P(1，2)、Q(—5，0)的直线①平行②垂直(5)．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a-1，3)，直线l2经过点C(1,2)，D(-2，a+2)．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．7.归纳小结4