高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教案

3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标：知识与技能1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2、理解直线的倾斜角的唯一性。3、理解直线的斜率的存在性。4、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。情感态度与价值观1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。教学用具：多媒体课件教学方法：启发、引导、讨论。教学过程：一、问题引入 我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线。那么,经过一点P的直线L的位置能确定吗？如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的。这些直线有什么联系呢？共同点：它们都经过点P不同点：它们的‘倾斜程度’不同。怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？二、讲授新课（一）直线的倾斜角1、直线的倾斜角的概念当直线L与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。特别地,当直线L与x轴平行或重合时,规定。2、直线的倾斜角的取值范围问:倾斜角的取值范围是什么？ 当直线L与轴垂直时,因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等吗?答案是肯定的。所以一个倾斜角不能确定一条直线。确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素一个点和一个倾斜角(二)直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示,也就是（1）当直线L与轴平行或重合时,，（2）当直线L与轴垂直时，，不存在由此可知,一条直线L的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在。例如,时,时, 学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。(三)直线的斜率公式给定两点,且如何用两点的坐标来表示直线的斜率?可用计算机作动画演示:直线的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导。斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角,直线与轴垂直；(2)与的顺序无关,即和在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换；(3)斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当时,斜率k=0,直线的倾斜角，直线与轴平行或重合。(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。三、应用举例 例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线)分析：已知两点坐标,而且,由斜率公式代入即可求得的值；而当时,倾斜角是钝角；而当时,倾斜角是锐角；而当时,倾斜角是。略解：直线AB的斜率,所以它的倾斜角是锐角；直线BC的斜率,所以它的倾斜角是钝角；直线CA的斜率,所以它的倾斜角是锐角。例2、若三点共线，求的值。练习：P261、2、3四、小结（1）直线的倾斜角定义及其范围。（2）直线的斜率定义。（3）斜率与倾斜角之间的关系。（4）斜率公式。五、课后作业P89习题3.1A组1、3六、板书设计§3.1.1……1．直线倾斜角的概念3.例1……练习1练习32.直线的斜率4.例2……练习2练习4 七、课后反思通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建立用“坐标法”的思想来思考新的问题。培养学生反思的习惯，鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括。（2）让学生归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（形）和斜率（数），强化学生数形结合的数学思想。（3）熟练运用斜率公式解决有关倾斜角与斜率的计算。本节课着眼于师生共同探索研究，以问题为中心层层推进，在推进中结合对图形的观察，利用多媒体铺助，更形象，老师以组织者和引导者的角色出现在各个环节中，既放手让学生动手操作，讨论、合作研究，又组织学生深入探索，找到了合理的解决问题的方法，整个教学过程充满活跃、积极，有激情的探索气氛，充分体现学生的主体地位，并且让学生了解怎样才能学会知识，又能学会应用知识，而且让学生一节课下来轻松，愉快又有成就感，让他们充满创新的活力和欲望。