高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教案

直线的倾斜角与斜率一、教学目标：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念；2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。二、教学重点、难点：本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。三、教学过程：1.直线的方程和方程的直线：定义：（1）以一个方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在直线l上。（2）直线l上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解。满足（1）（2）的方程f（x，y）＝0是直线l的方程，同时称直线l为方程f（x，y）＝0的直线。2.直线的倾斜角：思考：对于平面直角坐标系的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕交点逆时针旋转与直线重合时，所转过的最小正角为直线倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°。范围：0°≤α＜180°注意：（1）定义分两部分：一部分是与x轴相交，另一部分与x轴平行。（2）与x轴相交的定义中，应理解三个地方：①x轴绕交点旋转；②逆时针方向；③最小正角。（3）应特别注意倾斜角的范围［0，π］。（4）任何一条直线有唯一倾斜角，表示直线的倾斜程度，但倾斜角为α的直线有无穷多条。3.直线的斜率：思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？3 定义：倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率。符号：常用k表示，即k＝tanα。注意：（1）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。调区间。（3）当倾斜角为90°时斜率不存在，但直线存在。提问：斜率为正或负时，直线具有怎么样的位置？4.过两点的直线斜率公式：公式推导：如图，已知直线l过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），倾斜角为α，求斜率k。注意：（1）斜率公式与点的顺序无关。（23 ）由公式可知表示直线倾斜程度，可以由直线上两点确点，无需求倾斜角。（3）当x1＝x2，y1≠y2时，α＝90°没有斜率。（4）利用公式求斜率时，应注意隐含条件x1≠x2。四、例题讲解例1、直接利用求斜率的公式可以：（1）、计算直线的斜率;(2)、由直线的斜率判断倾斜角是锐角还是钝角。例2、要求学生画图，目的是加强数行结合。因为直线经过原点，所以只要再找出另外一个点就可以确定。五、课后作业P86练习1、2、3、4六、课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导.3