让更多的孩子得到更好的教育直线的倾斜角与斜率B一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2.理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；3.已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)；4.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.学习策略：l学习时，注意直线的倾斜角与斜率的联系与区别：它们都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度；不同是倾斜角是用角来表示直线的倾斜程度，而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度，任何直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？如图，直线过原点，其上一点P（3，2），直线与x轴正半轴的夹角为，则。14
让更多的孩子得到更好的教育要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36943#401744要点一：直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按方向旋转到和直线时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为°，所以，倾斜角的范围是°°．要点诠释：1．要清楚定义中含有的三个条件①直线______方向；②轴______向；③小于______°的角.2．从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3．倾斜角的范围是°°.当时，直线与x轴或与x轴.4．直线的倾斜角描述了直线的程度，每一条直线都有的倾斜角和它对应.5．已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.要点二：直线的斜率1．定义：倾斜角不是°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，常用表示，即．要点诠释：（1）当直线与x轴平行或重合时，=°，k=tan0°=；14
让更多的孩子得到更好的教育（2）直线与x轴垂直时，=°，k.由此可知，一条直线的倾斜角_______存在，但是斜率k____________存在.2．直线的倾斜角与斜率k之间的关系由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较即可，反之亦然．要点三：斜率公式已知点、，且与轴，过两点、的直线的斜率公式.要点诠释：1．对于上面的斜率公式要注意下面五点：（1）当x1=x2时，公式右边____________，直线的斜率____________，倾斜角=____________°，直线与x轴____________；（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1=y2时，斜率k=____________，直线的倾斜角=__________°，直线与x轴____________或____________；（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．2．斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：（1）由、点的坐标求的值；（2）已知及中的三个量可求第四个量；（3）已知及、的横坐标（或纵坐标）可求；（4）证明三点共线.要点四：两直线平行的条件设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与14
让更多的孩子得到更好的教育相等.由，可得，即.因此，若，则.反之，若，则.要点诠释：1．公式成立的前提条件是：①两条直线的斜率_________分别为；②_________；2．当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是________°，则.要点五：两直线垂直的条件设两条直线的斜率分别为.若，则.要点诠释：1．公式成立的前提条件是两条直线的斜率；2．当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#36950#401744类型一：直线的倾斜角与斜率例1．设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线1的倾斜角为（）A．+45°B．－135°C．135°－D．当0°≤＜180°时，为+45°，当135°≤＜180°时，为－135°【答案】【解析】14
让更多的孩子得到更好的教育【总结升华】 举一反三：【变式1】下列说法中，正确的是（）A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanB．直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为C．若直线的倾斜角为，则sin＞0D．任一直线都有倾斜角，但它不一定有斜率【答案】【解析】例2．如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率．【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：14
让更多的孩子得到更好的教育【变式1】直线的倾斜角的范围是A．B．C．D．【答案】【解析】类型二：过两点的直线斜率公式的应用例3．已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三点在同一条直线上，求a的值．【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上．【答案】【解析】14
让更多的孩子得到更好的教育例4．已知直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直线的斜率k的取值范围．【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】知直线过点，且与以为端点的线段相交，求直线斜率的取值范围.【答案】例5．已知实数x，y满足2x+y=8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．【答案】【解析】14
让更多的孩子得到更好的教育【总结升华】 举一反三：【变式1】已知函数（0≤x≤1）的图象如图，若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．前三个判断都不正确【答案】类型三：两条直线平行的条件例6．已知经过A（―3，3），B（―8，6），经过，，求证：．【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】判断下列各小题中的直线与是否平行．（1）经过点A（―1，―2），B（2，1），经过点M（3，4），N（―1，―1）；（2）的斜率为1，经过点A（1，1），B（2，2）；（3）经过点A（0，1），B（1，0），经过点M（―1，3），N（2，0）（4）经过点A（―3，2），B（―3，10），经过点M（5，―2），N（5，5）．14
让更多的孩子得到更好的教育【解析】【总结升华】 例7．已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），求顶点D的坐标．【答案】【解析】解法1：解法2：【总结升华】 14
让更多的孩子得到更好的教育 【变式1】若三条直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0能构成三角形，求a的取值范围。【答案】【解析】类型四：两条直线垂直的条件例8．已知定点A（―1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点，作圆与x轴交于点C，求交点C的坐标．【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】若直线与直线互相垂直，则实数=．【答案】【解析】14
让更多的孩子得到更好的教育三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：直线的倾斜角与斜率测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#36929#401741进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#36988#401744进行能力提升．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题14
让更多的孩子得到更好的教育好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．14
让更多的孩子得到更好的教育知识导学：直线的倾斜角与斜率（提高）（#401744）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．对本知识的学案导学的使用率：□好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________家长：______________指导教师：_________________14
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