直线的倾斜角与斜率教学设计《直线的倾斜角与斜率》教学设计一、设计说明直线的倾斜角和斜率一节是解析几何的入门课，学生对几何的熟悉仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟识的直线入手，去研究刻划直线性质的量倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简洁化、数形紧密结合的思想.二、教学内容分析直线的倾斜角是这一章全部概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关.三、教学目标1.学问与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率;2.过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培育学生转化的思想，提高解决问题的能力;3.情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度.四、教学重点与难点5
重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;难点：斜率;对难点的处理：先从简洁的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的状况去分析.五、教学策略对于倾斜角与斜率的教学，老师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式;而过两点的直线的斜率公式的教学则采用学生探索、老师适时讲解的方法.六、教学过程(一)新知的引入：在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思索，有何不同从而进一步设计打算直线的位置有哪些条件呢(设计意图：学生在老师问题串的引导下去思索，得出本章重要学问点)(二)概念的讲解：通过争论我们已经知道，打算直线的位置的条件是一个点与方向.那么如何刻划直线的方向呢学生确定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值.这时就需要老师的适时点播引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率.一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角(5
(1)倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角;注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。提问：倾斜角的范围是什么(让学生自己去解决)(2)倾斜角的范围：.日常生活中，我们用坡度来刻划道路的倾斜程度，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比;为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率.)2.斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划直线的坡度-斜率;(强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等)老师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率;提问：由此定义，你能发觉斜率的其他形式的定义吗再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围;若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化(三)例题的讲解(7分钟)例1：求下列直线的斜率：(1)y=x(2)y=1(3)x=0.(四)课堂练习(五)本节课小结八、设计反思5
在平面解析几何《直线与方程》的教学中，老师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。《直线的倾斜角与斜率》学问点总结一、倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0.2、倾斜角的取值范围：0180.当直线l与x轴垂直时,=90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tan⑴当直线l与x轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;⑵当直线l与x轴垂直时,=90,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1二、两条直线的平行与垂直5
1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，5
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