高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 导学案

学习必备欢迎下载3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．一、自主学习新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做.关键：①；②；③.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？()新知2：一条直线的倾斜角2的叫做这条直线的斜率.记为k=.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为ooo⑴当0时，则k；⑵当090时，则k；o0o⑶当90时，则k；⑷当90180时，则k.新知3：已知直线上两点Pxy1(,11),Px2(2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：k=.精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 学习必备欢迎下载练习：1．已知直线的倾斜角(90)，则直线的斜率为；已知直线上两点Axy(1,1),(Bx2,y2)且x1x2，则直线的斜率为.2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为,倾斜角为.3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为.4．已知1,ll2的斜率都不存在且1,ll2不重合，则两直线的位置关系.5．已知一直线经过两点Am(,2),B(m,2m，且直线的倾斜角为160，则m.问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是.王新敞问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2的斜率为k1和k2.两条直线平行的情形．如果l1//l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？yl1l212Ox新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，则它们，即l1//l2王新敞注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．两条直线垂直的情形.如果l1l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？yyyl1ll22l1ll2112112Ox2Ox乙Ox甲丙新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率；反之，如果它们的斜率，则它们互相垂直.即l1l2王新敞精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 学习必备欢迎下载二、典型例题例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.动手试试练.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.A(2,3),B(1,4)A(5,0),B(4,2)⑴；⑵.例2、已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),(1,2)Q，试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.例3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例4．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 学习必备欢迎下载三、总结提升（一）学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：⑴；⑵；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率王新敞3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义取值范围4．l1//l2k1k2或1,ll2的斜率都不存在且不重合.5．l1l2kk121或k10且l2的斜率不存在，或k20且l1的斜率不存在.(二)课堂检测1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角oC．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90tanD．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为A(2,0),B(5,3)2.经过两点的直线的倾斜角（）.A．45B．135C．90D．603.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.下列说法正确的是（）.A．若l1l2，则kk121B．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等C．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行5.经过(,3)m与(2,m)的直线l与斜率为4的直线互助垂直，则m值为（）.771414A．B．C．D．5555精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------