高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1.1直线的倾斜角与斜率 2问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1 问题1:经过一点可以作出无数条直线?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. 一、直线的倾斜角:1、定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角角叫做直线的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向；（3）最小正角。 oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？2、范围:规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时， poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa 想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？ 定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：二、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率（１）当      时，k随 增大而增大，且k（２）当       时，k随 增大而增大，且k＜０注意:1-1k0-- 想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时，锐角探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角时，钝角 xyo(3)yox(4)当的位置对调时，值又如何呢?想一想? 3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式： 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解 poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k