3.1.1直线的倾斜角与斜率
2问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线
问题1:在直角坐标系下,确定一条直线的几何要素有哪些?我们思考:?过一点能不能确定一条直线?知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么?如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1
问题1:经过一点可以作出无数条直线?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.
一、直线的倾斜角:1、定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角角叫做直线的倾斜角。注意:(1)直线向上方向;(2)x轴的正方向;(3)最小正角。
oxyoxyoxyoxy(1)(2)(3)(4)练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?
下列四图中,表示直线的倾斜角的是()练习:ABCDA
poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类,直线可分几类?2、范围:规定:1.当直线与x轴平行或重合时,2.当直线与x轴垂直时,
poyxypoxpoyxpoyx规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为:)180,0[ooÎa
想一想你认为下列说法对吗?1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错
问题2:生活中也有一些反映倾斜程度的量,你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗?前进量升高量类似的,能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量?
定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:二、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率(直线倾斜角的正切值)我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率:
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:2、直线的斜率(1)当 时,k随 增大而增大,且k(2)当 时,k随 增大而增大,且k<0注意:1-1k0--
想一想我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。问题3:如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢?
如图,当α为锐角时,锐角探究新知:由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求?
如图,当α为钝角时,钝角
xyo(3)yox(4)当的位置对调时,值又如何呢?想一想?
3、直线的斜率公式:综上所述,我们得到经过两点的直线斜率公式:
1、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?答:成立,因为分子为0,分母不为0,K=0对公式的深入理解
2、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?答:斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解
poyxypoxpoyxpoyx0°<<90°=90°90°<<180°=0°k=0k>0k不存在k