高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.掌握过两点的直线的斜率公式．重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2.能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1．直线的倾斜角：当直线与轴相交时，轴的______与直线______的方向之间所成的叫叫做直线的倾斜角；当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.【感悟】（1）直线的倾斜角可以表示直线的______，它的的范围是_________________；（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个______以及它的_________，二者缺一不可.（3）直线的倾斜角是直线向上的方向与轴正向所成的___________正角.2．直线的斜率：一条直线的倾斜角的____叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即________.【感悟】（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率__________.（2）当时，，反之也成立.（3）当时，，反之也成立.3．过两点的直线的斜率公式：，是直线上的两点，则当时，直线的斜率公式.【感悟】（1）当时，直线与轴______，直线的倾斜角，直线的斜率__________，此时直线没有斜率公式，故斜率公式只能在斜率存在时才能用.（2）直线的斜率公式与，两点的顺序无关，故直线的斜率公式还可以表示为. 例题分析：例1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1）α=45°（2）（3）（4）（5）例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例3.直线过原点和点，求直线倾斜角的值。例4.若三点在同一条直线上，则k的值为多少？例5.已知直线的斜率是直线AB斜率的倍，求直线的倾斜角 例6.画出经过点，且斜率分别是与的直线。例7.判断下列各小题中的不重合两直线与是否平行或垂直：（1）的斜率为2，过点和：（2）的倾角为，过点和；（3）过和，过和.例8.四边形ABCD的四个顶点、、、，试判断四边形的形状。巩固练习：1.如图，若图中直线的倾斜角和斜率分别是和，则（  ）(A) （B)  (C)     (D)2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（）A．1B．-1C．0D．73.若直线的斜率为，则倾斜角       4.直线过点（2,2）和点，直线倾斜角=5.已知直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为6.已知A(x，-2)，B(3，0)，且，求x的值。7.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1）(2)(3)8．已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.9.试确定m的值，使过点和的直线与过点和的直线：（1）平行；（2）垂直。10.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标。11.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状. 归纳小结：1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系；2.求直线斜率的公式；3.判断直线位置关系的方法。