3.1.1直线的倾斜角与斜率
教学目标:(一)知识与技能1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;2、掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系;3、通过学习直线倾斜角与斜率关系,培养学生观察、探索数学能力.
(二)情感态度与价值观1、通过探究直线斜率与倾斜角,初步体验“数形结合”;2、通过师生、生生的合作交流,激发其求知欲,培养探索精神.
教学重点、难点:重点:理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求过两点的直线的斜率公式.难点:理解倾斜角和斜率之间的关系
教学过程(一)提出问题:1:怎样确定一条直线?(两点?)2:过一点P,加一个方向可以吗?
(二)探究直线倾斜角的定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00.
看一看:(2)直线的倾斜角的取值范围是什么?(1)如图三条直线的倾斜角分别是锐角、直角还是钝角?
画一画:分别画出点(1,0),(2,0)倾斜角都是的直线a、b.指出:1、倾斜角相等两直线平行;2、倾斜角程度不同的直线,其倾斜角不相等.
(三)探究直线斜率1:回顾坡度的含义2:斜率的概念:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线没有斜率(为什么?).斜率常用来表示,公式1:
巩固定义:(2)由上计算探究:直线的斜率k与倾斜角α的关系?(1)倾斜角是300、450、600、900、1200、1350的直线斜率分别是多少?
直线的斜率k与倾斜角α的关系:
(3)判断:A任一条直线都有倾斜角,也都有斜率?反之?B平行于x轴的直线的倾斜角是0或πC两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等D直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanαE直线的斜率为tanα,直线的倾斜角为αF直线斜率的范围是RG:两直线平行斜率相等?反之呢?
l1l2l3
(7)直线l与坐标轴围成一个等腰三角形,则l的斜率?
(四)探究:直线上两点的坐标求斜率?1:问题1:问题2:
形数
理解公式:(1)当时,斜率?是怎样的直线?(2)当时,斜率?是怎样的直线?(3)当时,直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗?(4)问题:公式1,公式2一致吗?
经过两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1X2的直线L的斜率公式:巩固公式:练习1:求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α(1)P1(-2,0)P2(-5,3)(2)P1(-2,3)P2(-2,8)(3)P1(5,-2)P2(-2,-2)
练习2已知实数a,b,c,d求经过下列两点的直线的斜率:(1)(a,c),(b,d);(2)(a,b),(a,d);(3)(b,b+c),(a,c+a).及时知识小结:直线倾斜角的定义,直线斜率,直线上两点的坐标求斜率
(五)范例讲解例1、画出经过原点且斜率为1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.练习、画出经过点(0,1)且斜率分别为2与-3的直线。
(五)范例讲解例2、已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.思考:你会求∠BAC的大小吗?怎么求?问题:过点A与线段BC相交的直线斜率取值范围?过点B与线段AC相交的直线斜率取值范围?过点C与线段BA相交的直线斜率取值范围?
例3:已知过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m2-m,2m)的直线l的倾斜角为45o,求实数m的值.
例4:已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.
(六)知识总结(学生归纳,教师指导)1、直线的倾斜角和斜率的概念.2、直线的斜率公式.(七)布置作业(八)备选题: