高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

直线的倾斜角与斜率导学案一、教学目标1.知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。2.过程与方法：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。3.态度情感与价值观：通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1过一点能确定一条直线吗？问题2这些直线有怎样的区别？怎样准确的表示它们的区别呢？1.倾斜角的定义:依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？（二）巩固旧知，同化新知 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？2、斜率的定义问题3所有的直线都有倾斜角和斜率吗练习已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）a＝30°；（2）a＝45°；（3）a＝120°；（4）a＝135°．（三）尝试推导，深化认识两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。探究、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？问题4两直线倾斜角相等，则斜率也相等吗？问题5两直线斜率相等，则倾斜角也相等吗?【例1】已知点A（2,1）,B（-4,1）,C（0，-1）(1)求直线AB,BC,CA的斜率;(2)判断这些直线的倾斜角是什么类型的角。【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想