高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 说课稿

《3.1.1倾斜角与斜率》说课稿各位评委老师大家好！我今天说课的内容是高中数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。（一）教材分析1、内容地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。我个人认为，新教材把本节课作为解析几何的入门课是因为解析几何的本质是几何问题代数化，而最简单的几何图形就是直线，新教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用代数法研究几何问题的思想。因此在本课的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。2、教学目标：知识目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。能力目标 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。情感目标体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。3、教学重点直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。4、教学难点直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。（一）学情分析高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。（二）教法和学法我把本节课设为三个主要阶段，即概念的生成、公式的推导和知识的运用，对应采用不同的教法和学法。比如概念的生成主要是让学生情景观察、活动探究；公式的推导主要是教师启发引导，动态演示；知识的运用主要是学生小组讨论、讲练结合等。教学手段；多媒体辅助教学。（三）教学过程为了完成本节课的教学目标，我设计了五个教学环节，具体如下： 指明方向，课题引入；活动探究，得出概念；过程体验，发现公式；操作建构，巩固新知；归纳总结，布置作业。1.指明方向，课题引入新课程的基本理念指出，教师首先应该是教学的先行组织者。本节课作为解析几何的开篇课，应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。基于此，我首先向学生提出，在平面直角坐标系中点可以用坐标表示，那直线如何表示呢？生活中一些优美的曲线呢？17世纪法国数学家笛卡尔和费马对这个问题进行了深入的思考，创立了解析几何，探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化。今天我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角与斜率，从而引入课题。设计意图：给学生指明研究方向，使学生对解析几何产生浓厚的兴趣，体会到数学无处不在。2.活动探究，得出概念这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念。（探究活动一：倾斜角概念的得出）首先教师提出两个问题：1、对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些因素确定呢？2、过一点能不能确定一条直线呢？为什么？教师给学生展示过一点的直线束，提问：这些直线的共同点是什么？区别又在哪里？学生会指出直线的倾斜程度不同，即倾斜的角度不同，那要确定直线束中某一条直线还需要给出一个角，这样就让学生自己发现引入倾斜角的必要性。教师这时再指出在平面直角坐标系中讨论角，常常以x轴为基准。让学生尝试如何定义倾斜角的概念，教师加以纠正， 进而共同归纳出倾斜角的概念。当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。下面给出一道倾斜角的判断题加深理解概念，在第四个题目中给出规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0,进而讨论第三个问题：倾斜角的范围是什么？学生通过判断题已经能够掌握倾斜角的概念，所以对其范围的确定应该比较容易。设计意图：通过讨论，使学生感受数学是自然的，并不是强加于我们的，并使学生感受平面直角坐标系中的每一条直线都有确定的倾斜角。（探究活动二：斜率概念的得出）得出倾斜角概念后，应向学生指明，我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角还是一个几何概念，还没有达到我们研究的方向――几何问题代数化。能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？让学生想想生活中有没有表示倾斜程度的量，学生不难想到经常遇到的坡度和坡角的实例。并由此迁移、类比得出倾斜角的正切值叫做斜率的概念。在此教师要强调倾斜角是90度的直线没有斜率，在k=tana中要增加限制条件a不等于90度，从而得到直线斜率的完整概念。设计意图：是让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。通过斜率概念学生不难体会到，倾斜角相同的直线，其斜率也相同；倾斜角不同的直线，其斜率也不同，进而我们也可以用斜率来刻画直线的倾斜程度。下面深入研究直线的倾斜角与斜率的关系。教师提出问题：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？教师展示直线束让学生观察，学生借助科学计算器计算一些倾斜角的正切值，观察计算结果，得出结论。 同学们现在对于一个点和一个角确定一条直线的情况研究的比较清晰了，我们早就知道两点确定一条直线，我们能否找出这两者之间的关系呢？这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即斜率公式的发现。怎样能更好的突出重点，突破难点。我设计了第三个环节。3.过程体验，发现公式根据普通班学生的认知特点，很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。因此我对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，学生自然要用斜率概念来求解，这样就会想到用直角三角形，在这里教师要提出那个角和倾斜角有关，这样学生自然会得到结果。类比之下，让学生相互讨论过任意两点的直线斜率的求法，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式。为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，我设计了如下三个思考问题：思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗？思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗？思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗？设计意图：由具体到抽象符合认知规律，学生在充分思考、讨论的基础上，体会到斜率公式的本质。到此，本节课的主要知识已经建构结束。概念的形成之后是个体内化过程，这种过程是一种螺旋上升的认知过程。为此，我设计了本节课的第四个环节，操作建构环节， 并分为三个小部分对知识内化进行螺旋上升。4.操作建构，巩固新知第一部分是教材例一的讲解。本题是公式的直接运用，由学生回答，教师用多媒体展示解题步骤来完成。设计意图：使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点坐标三者的关系。第二部分是例一的变式训练，是斜率公式的灵活运用，本题由学生板书，教师加以纠正来完成。设计意图：使学生灵活运用斜率公式，更好地体会到把斜率代数化的优越性。第三部分是对教材例二的处理。本道题是一道作图题，目的是让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线。本题先让学生小组讨论，然后由小组代表尺规作图完成。设计意图：加强数形结合，让学生理解直线确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点与倾斜角确定。5.归纳小结，布置作业归纳小结这个教学环节对培养学生归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对倾斜角、斜率、点坐标三者关系的理解，然后通过一个关系图能直观地总结出本节的总知识点。设计的意图：有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。作业的布置分为基础题和提升题。 设计意图：让不同层次的学生都得以全面的发展。以上是我对本节课的一点不成熟的想法，不足之处请大家多多指教，谢谢大家。