直线的倾斜角和斜率教学设计一、教学目标：1、知识目标：理解倾斜角、斜率的概念。了解斜率公式的推导过程。2、能力目标：通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，引导学生观察，类比，探索发现，帮助学生进一步理解特殊到一般的思想，数形结合的思想，渗透辩证唯物主义的思想，初步感受几何问题代数化的解析几何研究思想。3、德育目标：通过数形结合的思想，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神。通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，学生进一步体会合作精神。【目标分析】在学习倾斜角，斜率，斜率公式的同时，让学生体会到知识产生和发现的方法，感受其中体现的数学思想，在这个过程中培养学生的数学思维，和同学老师的合作探究的行为方式。二、教学重点：用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。教学难点：直线的斜率与它的倾斜角的关系。【重难点突破的方法】通过对坡度概念的理解，引入了斜率。在直线的斜率公式的推导中，借助于坡度的计算方法的理解，很自然就解决了这个问题。斜率和倾斜角的关系，借助于直角组体会倾斜角变化引起的斜率的变化。三、教学方法：在多媒体的课件的支持下，让学生在教师引导下，积极探索，体会概念的发现和形成过程，体验解析几何的研究方法。四、教学过程1、介绍解析几何的背景。解析几何的思想：借助于坐标系，用代数的方法研究几何问题。【设计意图】给出三篇阅读材料，让学生对解析几何的思想有个初步的了解。2、坐标系中的直线的倾斜角。问题1：平面内确定直线的条件是什么？用一个点呢？答：两点问题2：已知一个点如何确定直线？【设计意图】由两点到一点确定直线，引出倾斜角。（出示幻灯片）（总结：确定直线有两种方式：两点或者直线上一点和直线的方向）同学们讨论几种答案后，最终确定用直线与x轴正方向所形成的角来确定直线的位置。定义：倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角。我们来体会一下直线在坐标系中的位置。yyyy
xoxoxxoo学生容易对与x轴平行或重合的直线的倾斜角提出质疑，随后给出下面的规定。补充：当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00。学生讨论总结出直线倾斜角的范围。问题3：直线倾斜角的范围？[00，,1800）【设计意图】通过对横撇竖捺的学习，总结倾斜角的范围。引导学生形象的得出横撇竖捺的规律。结合自己姓名最后的两个字是“淑娜”加深学生的印象。3、坐标系中直线的斜率。问题4：我们学习过的知识中有没有与倾斜程度有关的量？展示图片，立交桥。学生说出名词“坡度”倾斜角α是在直角坐标系下刻画直线倾斜程度的一个量，但这是用几何方法刻画的，能否转化为代数方法呢？【设计意图】倾斜程度的代数和几何方法的表示，让学生体会到解析几何的本质用代数方法研究几何问题。坡度：日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度（倾斜程度），即：坡度=升高量/前进量即为坡角的正切值。坡度和坡角都能反映倾斜程度。对于倾斜角来说，“坡度”就是“倾斜角α的正切”在数学中，坡角相当于直线的倾斜角，坡度对应于直线的斜率。定义：斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值角这条直线的斜率。用k表示，k=tanα。问题5：现在我们已经知道k与α分别是从代数和几何两个角度刻画了直线的倾斜程度。他们之间的关系是怎样的呢？【设计意图】更深刻的认识斜率与倾斜角的变化关系。αK的符号K的变化
00≤α＜900正变大900＜α＜1800负变大α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα结合上面的图形和互补的两个角正切值互为相反数的知识，填好上面的表格。让同学们发现α=900时斜率不存在。即：当α≠900时倾斜角的正切值为直线的斜率。yl1问题6：每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？l2练习1：已知下列命题：①若是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800。②若k是直线的斜率，则k∈R。③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。l3④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。o其中正确的命题有（D）xA0个B1个C2个D3个2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（D）Ak1
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