3．1《直线的倾斜角与斜率》导学案【学习目标】:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。4.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。【学习重点】:1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式。2.两条直线平行和垂直的条件。【学习难点】:1.斜率公式的推导。2.启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.【知识链接】:平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式【学习过程】:一预习自学1．当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，＿＿＿＿＿＿＿＿的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定，故取值范围是＿＿＿。2．我们将一条直线的倾斜角（）的正切值，称为＿＿＿，通常用表示。即。由定义知，倾斜角为＿＿的直线斜率不存在。3．给定两点，，，过两点的直线的斜率公式为：＿＿＿＿＿。小试身手：（1）.直线经过原点和点，则它的倾斜角是＿＿＿，它的斜率是＿＿＿。（2）．已知点，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标为＿＿＿。4．对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有＿＿＿。特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。对于两条斜率分别为，的直线，，有＿＿＿。特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。（3）．若直线经过两点，，直线经过两点，，且，则值为（）A．2B．-2C．4D．1（4）．已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（）4
A．B．C．D．二新知探究一直线的倾斜角的理解当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定，故取值范围是。例1：设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角为（）A．B．C．D．当时，倾斜角为；时，倾斜角为二直线的斜率的理解我们将一条直线的倾斜角（）的正切值，称为斜率，通常用表示。即。由定义知，倾斜角为的直线斜率不存在。我们知道，两点可以确定一条直线，那么已知直线上不同两点，，，你能通过斜率的定义来计算它的斜率吗？新课标第一网通过计算我们知道，过两点，，，直线的斜率公式是。温馨提示：当时，斜率公式不适用。此时直线的倾斜角为。例2：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率。（1）（2）（3）（4）变式训练：经过两点A，B的直线的倾斜角为4
，求的值。例3：过点作直线，若直线与连结，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围。三两条直线平行的判定对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有。特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。例4：根据下列给定的条件，判断直线与是否平行。（1）的倾斜角为，经过，；（2）经过点，；经过点，。变式训练：已知经过点和的直线与斜率为-2的直线平行，则m=＿＿＿。四：两条直线垂直的判定www.xkb1.com对于两条斜率分别为，的直线，，有。特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。例5：根据下列给定的条件，判断直线与是否垂直。（1）的斜率为-10，经过点，。（2）经过点，；经过点，。三：归纳小结（1）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围。（2）直线斜率的概念及直线斜率的求法。（3）两条直线平行与垂直的等价条件及其判定。四课堂检测新课标第一网1．斜率为2的直线经过点三点，则，的值分别是＿＿＿。4
2．已知，若平面内三点共线，则＿＿＿。3．如果直线和的斜率均是方程的根，那么直线和的位置关系是（）。A．平行B．垂直C．平行或重合D．相交4．若直线的倾斜角是，直线过两个不重合的点A，B，且，则等于（）A．-1B．-2C．2D．五学后反思六课外作业1．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为；③倾斜角为的直线只有一条；④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系。其中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（）A．B．C．D．3．已知定点，以A，B为直径的端点，作圆与轴有交点C，则C点的坐标是＿＿＿。4．已知实数满足，当时，求的最大值与最小值。5．已知坐标平面内三点，若直线过点C且与线段AB总有公共点。求直线的斜率的取值范围。6．试确定m的值，使过点的直线与过点的直线⑴平行；⑵垂直。4
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