直线的倾斜角和斜率一、素质教育目标1、知识教学点⑴“直线的方程”和“方程的直线”的概念⑵直线的倾斜角和斜率⑶斜率公式2、能力训练点（1）了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念公式（3）掌握过两点的直线的斜率。（4）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力二、学法指导本节主要学习直线的方程和方程的直线间与的关系，直线的倾斜角和斜率的联系与区别，斜率的两个公式：k=tanα,k=及注意务必倾斜角不等于90º；并要会逆用公式求倾斜角。明白方向向量与斜率的关系。请沿着以下的脉络学习，学习过程中要注意概念的理解、辨析和公式的记忆以及有关思想方法的领会与把握。1、直线的倾斜角2、直线的斜率3、过两点的直线 的斜率公式4、直线的方向向量直线方程的概念一次函数及其图象三、教学重点、难点 1、重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式2、难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式四、课时安排本课题安排2课时五、教与学过程设计第一课时 直线的倾斜角和斜率学习目标：（1）了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念（2）理解直线的倾斜角和斜率的定义（3）已知直线的倾斜角，会求直线的斜率（4）已知直线的斜率，会求直线的倾斜角
教学过程直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上述知识为基础，直线和圆的方程是解析几何的基础知识，在解决实际问题中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念，即直线的倾斜角和斜率。1、复习回顾⑴回顾一次函数的图象及性质 形如y=kx+b(k≠0)叫做一次函数；它的图象是一条直线；当k＞0时，在R上是增函数，当k＜0时，在R上是减函数。⑵画出下列一次函数的图象①y=2x+4②y=－2x+2小结：作一次函数图象的方法－由于两点确定一条直线，故可在直线上任取两点，通常取点(0,b)与(－b/k,0)。 研究两点（－2,0）、（0,4）与函数式y=2x+4的关系是：这两点就是满足函数式的两对x、y的值。 由作图知满足函数式y=2x+4的每一对x、y的值都是函数y=2x+4上的点；这条直线上的点的坐标都满足函数式y=2x+4。小结：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b(k≠0)的每一对x、y的值为坐标的点构成的。由于函数式y=kx+b(k≠0)也可以看成二元一次方程，所以我们说，这个方程的解和直线上的点存在这样的对应关系。2、讲授新课⑴直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率。正面请同学们阅读教材P34－35
，理解直线的倾斜角和斜率的定义，并注意它们的变化范围。（5分钟）⑵直线的倾斜角①定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0º。②范围：0º≤α＜180º yyll ααoxox⑶直线的斜率定义：倾斜角不是90º的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即k=tanα（α≠90º） 练习：⑴下列关于直线的倾斜角和斜率的哪些说法是正确的？①任一条直线都有倾斜角②任一条直线都有斜率③直线的倾斜角越大，它的斜率就越大④平行于x轴的直线的倾斜角是0或π⑤若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等⑥直线斜率的范围是（－∞，＋∞）⑵P37 练习 1说明：①当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0º②倾斜角的范围是0º≤α＜180º③倾斜角是90º的直线没有斜率④倾斜角α与斜率k的关系是
练习：①直线l的斜率为k，倾斜角为α，若－1
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