高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 公开课教案

公开课教案课题：倾斜角与斜率一．教学目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分感受斜率与倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴的倾斜程度的两个量；2.掌握经过两点和的直线斜率公式；3.培养学生分类讨论与数形结合的数学思想，初步领会通过坐标法把几何问题代数化。二．教学重难点：重点：直线的倾斜角和斜率概念，以及过两点的直线斜率公式；难点：斜率公式的推导。三．教学过程：（一）引入：前面两章学的是空间立体几何称为欧氏几何，研究方法是以公里为基础，直接根据图形中点、线、面关系研究图形性质。而我们将要开始学习的平面解析几何由法国数学家笛卡尔和费马共同创立的，它是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质，我们称之为“坐标法“，因此平面解析几何研究主要问题有二：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线（包括直线）的方程（以数为形）；（2）通过方程研究平面曲线（包括直线）的性质（以数解形）今天先从最简单的几何图形——直线开始研究，学习直线的倾斜角与斜率。（二）新课：1.倾斜角：（1）定义：直线l向上的方向与x轴正向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。（2）范围：2.斜率：（1）定义：直线l的倾斜角的正切值叫做直线l的斜率，常用k表示，即； （2）注意：倾斜角为的直线没有斜率；（3）变化规律：①②随增加而增加③不存在④随增加而增加（4）范围：P86练习13.直线斜率的坐标表示：以课本P84图3.1—4(2)为例：课本例（1）、例（2），练习（2）、（4）补充例题：已知点，，过点的直线l与线段AB有公共点，求直线l倾斜角与斜率k的变换范围。解：（略），或k不存在。练习：M（2，—3），N（—3，—2），P（1，1），当直线l过P点且与线段MN相交，求直线l的斜率k的取值范围。（三）教学小结：1.直线倾斜角的概念及范围；2.直线的斜率概念及求法。（四）作业：习题3.1A组3、4、5（五）教学反思：