高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 (教学案)

直线的倾斜角与斜率教学目标：1、了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．3、理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．1.直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________．答案：45°解析：tanα＝k＝1，∴α＝45°.2.(必修2P115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－a)的直线的斜率为1，则实数a＝________.答案：－4解析：由k＝＝1，得a＝－4.3.已知过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m2－m,2m)的直线l的倾斜角为45°，则实数m＝________.答案：－2解析：∵＝tan45°＝1，∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或－2.但当m＝－1时，A、B重合，舍去.∴m＝－2.4.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为________．答案：解析：∵tanα＝k＝－，又α∈[0，π)，∴α＝.1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)．2.直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3.过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式k＝tanα＝，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. 题型1 求直线的倾斜角和斜率例1 在△ABC中，A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．解：因为A、B两点的横坐标相同，所以边AB垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在；因为A、C两点纵坐标相同，所以边AC平行于x轴，即垂直于y轴，倾斜角和斜率均为0；B、C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα＝＝－1，所以BC边所在直线的倾斜角为，斜率为－1.变式：已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．解：B点的坐标设为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式tan120°＝，得y＝－2，所以B的坐标为(0，－2)．题型2 直线的倾斜角和斜率之间的关系例2 如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．答案：α1＜α2＜α3解析：由tanα1＝k1＝1>0，所以α1∈.tanα2＝k2＝－α1.tanα3＝k3＝－α1，而－α2.综上，α11或a1或a