高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、1、1倾斜角与斜率学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式；2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式解决简单的题目，通过斜率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力，让学生有运用图形的意识.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第82页内容，然后回答问题（倾斜角）如图所示，在直角坐标系中，过点的一条直线绕点旋转,不管旋转多少周，它对轴的相对位置有几种情形？过一点可以做无数条直线，它们能组成一个直线束，这些直线区别在哪里呢？也就是说怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜角是怎么规定的呢？它的范围是多少？结论：引入倾斜角和斜率；用倾斜角；当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所形成的角，叫做直线的倾斜角.倾斜角的范围是：，规定当直线与轴重合或平行时，倾斜角为.练习一：我们引入倾斜角的意义是什么？引入倾斜角以后，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（除了两点确定一条直线）.【教学效果】：倾斜角的范围以及意义，要理解清楚.2、阅读教材第83页内容，然后回答问题（斜率的概念）日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？联系问题,你能给出斜率的概念吗？请同学们回忆一下初中学习过的知识，存在吗？也就是说若一条直线的倾斜角是直角，那么它的斜率存在吗？结论：日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即“坡度比=升高量/前进量”，如图所示；如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度比”实际就是“倾斜角3新课标人教A版数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com的正切”.我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母来表示，即：；因为直角的正切不存在，所以倾斜角是直角的直线斜率不存在，或者说没有斜率.练习二：联想一下坡度比的概念，说一说为什么倾斜角是直角的直线的斜率不存在，你能明白其中蕴含的道理吗？倾斜角为下列角度时，直线的斜率是多少？.若倾斜角非特殊角，譬如时，直线的斜率怎么表示？【教学效果】：每一条直线都有一个固定的倾斜角，但并不是每一条直线都有斜率.3、阅读教材第84—85页内容，回答问题；(斜率公式及推导）如果给定两点，你能求出直线的斜率吗？请你分类讨论一下，并请你写出求解过程过程；结论我们可以很容易得到斜率公式为=/,求解过程见教材84页.练习三：当直线与轴平行或重合时，斜率公式还成立吗？为什么？当直线与轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的坐标的顺序有关吗？为什么？④请同学们自学教材第85页例1、例2，体会例1、例2中间所蕴含的知识点；⑤请同学们完成教材第86页练习2、3、4.【教学效果】：要理解斜率公式以及其推导公式，要会运用斜率公式.三、【作业】1、必做题：习题3.1A组1、2、3、4、5；2、选做题：习题3.1B组1、5.四、【小结】本节课主要学习了三个内容，倾斜角、斜率、斜率公式及推导过程.要求学生能熟练的背诵特殊角的三角函数值，了解正切函数的简单性质，能理解正切公式的推导过程，解决简单的关于斜率的问题，以及三点共线的证明题.五、【教学反思】本节课知识点比较碎，要求学生能做好总结.总体上说，这节课内容比较简单，是学生初中已经接触过的内容，所以要提醒学生不要以为知识简单就掉以轻心，要养成严谨、严肃的学习习惯.【数学教陈景润】3新课标人教A版数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业.1953年～1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”，调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究.  1956年调入中国科学院数学研究所.1980年当选中科院物理学数学部委员.他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被称为哥德巴赫猜想第一人.  世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊（AndréWeil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走.”  历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职.  3新课标人教A版数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313