高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 (教案)

3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标:高一数学备课组设计者：莫能勇知识与技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：※学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）.关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？高一数学必修二第三章3.1.1倾斜角与斜率第4页共4页 新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.学生探究一：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当时，则；⑵当时，则；⑶当时，则；⑷当时，则.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：斜率公式:探究任务三：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.※典型例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴；⑵；⑶；⑷学生探究二：已知直线的斜率，求其倾斜角.⑴；⑵；⑶；⑷不存在.高一数学必修二第三章3.1.1倾斜角与斜率第4页共4页 例2求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.学生探究三：练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴；⑵.练2．画出斜率为且经过点的直线.练3．判断三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义取值范围高一数学必修二第三章3.1.1倾斜角与斜率第4页共4页 ※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）.A．B．C．D．3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围.课后作业1.已知点，求直线的斜率和倾斜角。2.已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角板书设计§3.1.1……1．直线倾斜角的概念3.例1……练习1练习32.直线的斜率4.例2……练习2练习4高一数学必修二第三章3.1.1倾斜角与斜率第4页共4页