3.1直线倾斜角与斜率【学法指导】1.阅读教材P82—P89页，结合倾斜角与斜率的定义，认真分析，总结规律、方法，独立完成导学稿；2.认真限时，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑.A层：所有学生独立全部完成；B层：小组内部讨论完成；C层：有能力的同学完成.【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.4.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。5.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。【学习重点与难点】重点：1.直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式.2.两条直线平行和垂直的条件.难点：1.直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导.2.启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.预习案【知识链接】:平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式一、倾斜角问题1：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？问题2：在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度。这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有倾斜角的定义：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定，故取值范围是.注：（1）定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.（2）当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为度.请描述出下列各直线的倾斜角函数的图像的倾斜角为；的图像的倾斜角为；直线的图像的倾斜角为；直线的图像的倾斜角为.（3）直线倾斜角的范围为.判断题（概念辨析）：（1）所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应；而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.（）(2)每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（）二、斜率1.在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即坡度（比）=直角三角形中锐角的正切如何定义？如图：=斜率的定义：，记为练习：（1）求下列倾斜角的斜率值：倾斜角0°30°45°60°90°120°135°150°斜率k注：（2）取值范围与斜率k取值符号规律？
2.（1）观察上表取值，锐角时斜率值的变化同倾斜角的大小变化有什么关系？规律：（2）钝角时呢？规律：结论：（1）由；（2）；（3）由.练习：根据条件填或k的范围（1），则（2），则（3），则（4），则3.在平面直角坐标系中，已知直线上两点的直线的斜率公式为k=问题：（1）直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率.斜率与、两点坐标的顺序有关吗？（2）当直线与x轴平行或重合时，公式是否适用？（3）当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？三、两条直线平行与垂直的判定1.两条直线平行的判定对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有.特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行.2.两条直线垂直的判定www.xkb1.com对于两条斜率分别为、的直线、，有.特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直.应用案例1.已知A（3，2）、B（-4，1）、C（0，-1），（1）求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.（2）当P在线段BC上运动时，直线AP的取值范围.变式训练：过点作直线，若直线与连结，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围，并说明理由.
例2.在平面直角坐标系中，画出经过点原点且斜率分别为1，-1，2，及-3的直线1，2，3和4.解：变式训练：（1）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：①②③④⑤(18，8），(4，-4)⑥(0,0)，(-1，).（2）.直线经过原点和点，则它的倾斜角是＿＿＿，它的斜率是＿＿＿。（3）．已知点，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标为＿＿＿。（4）画出经过点(0，2)，且斜率分别为2与-2的直线.例3.设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角为（）A．B．C．D．当时，倾斜角为；时，倾斜角为例4.经过两点A，B的直线的倾斜角为，求的值。例5.已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.变式训练：1.根据下列给定的条件，判断直线与是否平行。（1）的倾斜角为，经过，；（2）经过点，；经过点，。
2.已知经过点和的直线与斜率为-2的直线平行，则m=＿＿＿。例6.已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形的形状，并给出证明.例7.已知，试判断直线与的位置关系.例8.已知三点，试判断的形状.变式训练：根据下列给定的条件，判断直线与是否垂直。（1）的斜率为-10，经过点，。（2）经过点，；经过点，。应用案1、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法正确A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.2.下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为；③倾斜角为的直线只有一条；④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系。其中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（）A．B．C．D．4．如果直线和的斜率均是方程的根，那么直线和的位置关系是（）.A．平行B．垂直C．平行或重合D．相交5．若直线的倾斜角是，直线过两个不重合的点A，B，且，则等于（）A．-1B．-2C．2D．
6．斜率为2的直线经过点三点，则，的值分别是＿＿＿.7．已知，若平面内三点共线，则＿＿＿.8．已知定点，以A，B为直径的端点，作圆与轴有交点C，则C点的坐标是＿＿＿。9、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角.(1)A(a，c),B(b,c)；(2)C(a,b),D(a,c)；(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).10、已知点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？11．已知实数满足，当时，求的最大值与最小值。12．已知坐标平面内三点，若直线过点C且与线段AB总有公共点。求直线的斜率的取值范围。13．试确定m的值，使过点的直线与过点的直线⑴平行；⑵垂直。14.已知三点，求点D的坐标，使直线且15.过两点的直线的倾斜角为，求的值.
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