高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

直线的倾斜角与斜率一、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。因此倾斜角的范围是[0，180）二、由坡度到斜率1、坡度=升高量/前进量（即坡角的正切值）2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即两点式求斜率：当为钝角时，（转化到其补角上）当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？三、平行与垂直平行：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.垂直:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.典例1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.5-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 基础练习题1、已知，A(–3,1)、B(2,–4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A、(–5,5)B、(–1,–3)C、(5,–5)D、(–3,–1)2、过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为（）A、arctan2B、arctan(–2)C、–arctan2D、π–arctan23、已知点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°)，则直线AB的斜率为（）A、tan47°B、cot47°C、–tan47°D、–cot47°4、下列命题正确的是（）A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctankD、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα5、过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于（）A、–8B、10C、2D、46、过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（）A、–1B、1C、–5D、57、如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（）A、k1