高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案无答案

3.1.1 直线的斜率和倾斜角学习目标：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．自主学习：自学教材P82-85，合作完成以下探究思考题。探究点一 直线的倾斜角思考1 过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,那么确定直线位置的要素除了点之外，还有什么呢？思考2 观察下面两个图中的直线，你能说出图中的直线是由哪些量来确定的吗？知识点1：倾斜角定义：思考3 依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角α的取值范围吗？思考4 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？探究点二 直线的斜率思考5 现实生活中，楼梯和路面的倾斜程度是用什么量来刻画的？这个量的意义如何？思考6 通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么类比坡度，直线的倾斜程度用什么来刻画？知识点2：斜率的定义：思考7.在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，依据直线的斜率大小，直线与x轴的相对位置有几种不同情形？请画出示意图．思考8 根据思考7中你画出的图，你能归纳出直线斜率的正负与直线倾斜角的大小有怎样的联系吗？思考9 直线上任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1＝x2时直线的位置怎样，k值如何？ 思考10 运用上述公式计算直线PQ的斜率时，需要考虑P、Q的顺序吗？知识点3：直线的斜率公式：例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴；⑵；⑶；⑷；(5).例2：求符合下列条件的直线的倾斜角.(a,b,c是两两不等的实数)⑴；⑵；⑶A(a,b),B(a,c)；⑷.A(a,b+c),B(b,c+a)例3：已知求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例4：（1）已知过两点A（4，y),B(2,-3)的直线的倾斜角为，则y=_________(2)已知过A（3，1），B（m,-2)直线的斜率为1，则m的值为___________(3)若三点A（2，-3），B（4，3），C（5，k)在同一直线上，则实数k=_____________思维拓展:1.已知直线的倾斜角的范围,求斜率的取值范围(1);(2);(3) 2.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围.课后作业：1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的是________．2．斜率为2的直线经过A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a，b的值分别为________．3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________________4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________．5．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.6.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．7.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为___________．8.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1，k2，k3的大小关系为______________(用“