高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教案

学习必备欢迎下载3.1.1直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？精品学习资料可选择pdf第1页，共7页----------------------- 学习必备欢迎下载从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角）。数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。教师引导学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。yylyylppplpoxoxoxoxl(1)(2)(3)精品学习资料可选择pdf(4)第2页，共7页----------------------- 学习必备欢迎下载学生容易忽略与x轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？如何规定？规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是[0，180）这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。（二）巩固旧知，引入新知生活中，我们都有过爬坡、爬梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？升高量（即坡角的正切值）坡度（比）=前进量当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条精品学习资料可选择pdf第3页，共7页----------------------- 学习必备欢迎下载直线的斜率。即ktan(90)问题4、当为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角上）y180(是锐角)ktantan(180)tano如：倾斜角120，则斜率k3x问题5、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？yylylypppploxoxoxoxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k>0k不存在k