高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 练习题

..直线的倾斜角与斜率练习题评卷人得分一．选择题〔共16小题〕1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么l1与l2的位置关系是〔  〕A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为〔  〕A．B．C．D．3．假设直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，那么α的值是〔  〕A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为〔  〕A．30°B．60°C．120°D．150°5．假设三点A〔3，1〕，B〔﹣2，b〕，C〔8，11〕在同一直线上，那么实数b等于〔  〕A．2B．3C．9D．﹣96．直线的倾斜角是〔  〕A．30°B．45°C．60°D．120°7．假设直线l经过第二、四象限，那么直线l的倾斜角的围是〔  〕A．[0°，90°〕B．[0°，180°〕C．[90°，180°〕D．〔90°，180°〕8．假设直线l过点A〔﹣1，1〕，B〔2，﹣1〕，那么l的斜率为〔  〕A．﹣B．﹣C．D．..word.zl. ..9．假设直线过点M〔1，2〕，N〔4，2+〕，那么此直线的倾斜角为〔  〕A．30°B．45°C．60°D．90°10．假设直线x+〔1+m〕y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，那么m的值为〔  〕A．1B．﹣2C．1或﹣2D．11．假设直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+〔a+1〕y+4=0平行，那么实数a的值为〔  〕A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+〔a+1〕y+1=0，假设L1∥L2，那么a的值为〔  〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣213．假设直线2mx+y+6=0与直线〔m﹣3〕x﹣y+7=0平行，那么m的值为〔  〕A．﹣1B．1C．1或﹣1D．314．假设直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+a2﹣1=0垂直，那么a=〔  〕A．2B．C．1D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与直线垂直；②假设平面外两点到平面的距离相等，那么过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是〔  〕A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是〔  〕..word.zl. ..A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关评卷人得分二．填空题〔共1小题〕17．直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：〔2a﹣1〕x+ay+a=0互相垂直，那么实数a的值是．三．解答题〔共1小题〕18．直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．〔1〕假设直线l2与l1平行，且过点〔﹣1，3〕，求直线l2的方程；〔2〕假设直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共16小题〕1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么l1与l2的位置关系是〔  〕A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．..word.zl. ..∴l1⊥l2．应选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为〔  〕A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π〕，∴θ=．应选：C．3．假设直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，那么α的值是〔  〕A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°应选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为〔  〕A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，那么直线的斜率tanα=﹣，..word.zl. ..再由0°≤α＜180°，可得α=120°，应选：C．5．假设三点A〔3，1〕，B〔﹣2，b〕，C〔8，11〕在同一直线上，那么实数b等于〔  〕A．2B．3C．9D．﹣9【解答】解：∵三点A〔3，1〕，B〔﹣2，b〕，C〔8，11〕在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．应选：D．6．直线的倾斜角是〔  〕A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，那么tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．应选：C．7．假设直线l经过第二、四象限，那么直线l的倾斜角的围是〔  〕A．[0°，90°〕B．[0°，180°〕C．[90°，180°〕D．〔90°，180°〕【解答】解：假设直线l经过第二、四象限，那么直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，应选：D．..word.zl. ..8．假设直线l过点A〔﹣1，1〕，B〔2，﹣1〕，那么l的斜率为〔  〕A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A〔﹣1，1〕，B〔2，﹣1〕，那么其斜率kAB==﹣；应选：A．9．假设直线过点M〔1，2〕，N〔4，2+〕，那么此直线的倾斜角为〔  〕A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M〔1，2〕，N〔4，2+〕，∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°〕；∴该直线的倾斜角为α=30°．应选：A．10．假设直线x+〔1+m〕y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，那么m的值为〔  〕A．1B．﹣2C．1或﹣2D．【解答】解：直线x+〔1+m〕y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，应选：A．11．假设直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+〔a+1〕y+4=0平行，那么实数a的值为〔  〕A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2..word.zl. ..【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+〔a+1〕y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．应选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+〔a+1〕y+1=0，假设L1∥L2，那么a的值为〔  〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+〔a+1〕y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2〔舍去〕应选：A．13．假设直线2mx+y+6=0与直线〔m﹣3〕x﹣y+7=0平行，那么m的值为〔  〕A．﹣1B．1C．1或﹣1D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=1应选：B．14．假设直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+a2﹣1=0垂直，那么a=〔  〕..word.zl. ..A．2B．C．1D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+〔a﹣1〕y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2〔a﹣1〕=0；解得：a=．应选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与直线垂直；②假设平面外两点到平面的距离相等，那么过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是〔  〕A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②假设平面外两点到平面的距离相等，那么过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与平面垂直，射影那么是一条直线，不正确；..word.zl. ..④两个互相垂直的平面，一个平面的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．应选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是〔  〕A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，应选：B．二．填空题〔共1小题〕17．直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：〔2a﹣1〕x+ay+a=0互相垂直，那么实数a的值是 0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：〔2a﹣1〕x+ay+a=0互相垂直，∴a×〔2a﹣1〕+〔﹣1〕×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题〔共1小题〕18．直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．..word.zl. ..〔1〕假设直线l2与l1平行，且过点〔﹣1，3〕，求直线l2的方程；〔2〕假设直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：〔1〕由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．〔2〕由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．..word.zl.