高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 导学案

§3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案（第一课时）学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学前复习：特殊角的正切值0°30°45°60°90°120°135°150°tan313不存在-3-130-33学习过程一、课前准备（预习教材P82~P86，找出疑惑之处）问题1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?yO.xPy反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度比”，则坡度比的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率.记为2ktan.yO.x※典型例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30；⑵45；⑶60；⑷120新知3：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：.yO二、新课导学※学习探究.xP(x,y)2y222Py1Q(x2,y1)P(x11,y1)ox2新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.x1关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；倾斜角为锐角时注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..倾斜角为钝角时呢？x探究任务一：请描出下列各直线的倾斜角.小结：直线的斜率k= 且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.课堂竞技场1、已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为多少？2、已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为多少？3、斜率为2的直线，经过点P(3,5),Q(a,7),R(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3例2、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？2.已知直线l过A(2,(t1)2),B(2,(t1)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角.tt三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点111222)的坐标来求；⑶当直P(x,y),P(x,y线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的王新敞3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的直线的斜直线的斜率倾斜角率k公式定ktany2y1义kx1x2学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.A．45B．135C．90D．602.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或4课后作业1.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)