高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 讲课稿

倾斜角与斜率的概念 一、直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角.规定：当直线和x轴平行或重合yl时，它的倾斜角为0°αox直线倾斜角α的范围为：0180 1.请标示出以下直线的倾斜角.yyyOxOxOx 思考3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都yll有确定的倾斜角;P②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;Ox③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. 思考4：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？方案1：直线上的一个定点及它的y倾斜角αox方案2：直线上的两个定点 y二、直线斜率的定义:αox一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即ktan(90)注意：090时，k不存在倾斜角α不是90°的直线都有斜率. 2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;3解：(1)ktan30；(2)ktan451；3(3)ktan1203；(4)ktan1351. 思考5：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？yy21直线上两点P(x,y),P(x,y),其斜率k111222xx21结论：当0时，k=０.当090时，斜率k>0.当90时，k不存在.当90180时，k＜０.说明：此公式与两点坐标的顺序无关 yy思考6：当直线平行于轴，或与轴重合时，21PP12xx21还适用吗？当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，3).486解：（1）k,k0,倾斜角为锐角.CDCD418730(2)k3,k0,倾斜角为钝角.PQPQ10 例1、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.121123k;kCA1;AB437033yA1121k;BBC0(4)42OxC由kAB0及kCA0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由k