3.1.1倾斜角与斜率【学习目标】1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.能用公式和概念解决问题.【重点难点】重点:直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式.难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系.【学法指导】阅读教材,认真理解直线的倾斜角与斜率,会解决倾斜角与斜率等问题.【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容,通过自学你能明白以下问题吗?1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?3.初中学习的一次函数,图像是一条直线,试比较函数与函数的图像倾斜程度.二.课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流(1)当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向所成的角叫做直线的倾斜角.关键:①直线向上方向;②轴的正方向;③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.(2)请指出下列各直线的倾斜角的大小或范围.-5-
(3)直线倾斜角的范围是什么?答:(4)一条直线的倾斜角()的正切值叫这条直线的斜率,记为.练习:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为①当时,则;②当时,则;③当时,则;④当时,则.(5)下列说法,正确的有几个?()①倾斜角为的直线的斜率不存在;②倾斜角为的直线只有一条;③任何一条直线都有唯一的倾斜角;④任何一条直线都有唯一的斜率.A.3B.2C.1D.0(6)已知直线上两点,的直线的斜率公式:.思考:(1)已知直线上两点、,运用上述公式计算直线的斜率时,与、两点坐标的顺序有关吗?答:(2)当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?答:2.例题选讲-5-
例1.已知点,轴上一点使得直线的倾斜角为,求点坐标.练习1.若三点,,在同一直线上,求整数的值.例2.已知三个顶点的坐标为,,.(1)求三边所在直线的斜率;(2)若点是边上的动点,求直线的斜率的变化范围及倾斜角的变化范围.练习2.已知,,过作直线与线段恒有交点,求直线的斜率的取值范围.-5-
3.归纳与小结(1)任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是.(2)直线斜率的求法:①利用倾斜角的正切来求;②利用直线上两点的坐标来求;③当直线的倾斜角时,直线的斜率是不存在.(3)直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义见教材取值范围三.达标检测A基础巩固1.教材练习1,2,3,42.倾斜角为的直线经过两点和,则有()A.B.C.D.3.下列说法正确的是()A.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为;-5-
B.若两直线的倾斜角相等,则斜率也相等;C.若两直线的斜率相等,则倾斜角也相等;D.若直线的斜率存在,则直线的倾斜角越大,它的斜率也越大.B提升练习4.直线的倾斜角为,直线与直线垂直,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.5.若直线的斜率为,则直线的倾斜角为.四.拓展延伸与巩固1.已知一个三角形的三个顶点坐标为,,,则直线的倾斜角为;直线的倾斜角为;直线的倾斜角为.2.已知点,,动点在线段上运动,试求的最大值与最小值.【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来-5-