2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》作业

精品教育资源［课时作业］［A组基础巩固］1.设点P(—4,2),Q(6,—4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论：①PQ//SR®PQ±PS；③PS//QS；④RP,QS正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：由斜率公式知—4—2312—63kPQ=6+4=.5'k^：2-12=—5,12-25,124kPS=2+4=3'kQS=2-6=—4，kPR=-6^4=1,..PQ//SR,PS±PQ,RP±QS12+44而kPSWkQS,所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.答案：C2.给定三点A(1,0)、B(—1,0)、C(1,2),则过A点且与直线BC垂直的直线经过点()A.(0,1)B.(0,0)C.(—1,0)D.(0,-1)…一2-0斛析：匚尸)=1'•••过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为-1.,1—0又二”=不^=—1,•.•直线过点(0,1).0—1答案：A3.以A(—1,1),B(2,—1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形欢迎下载使用 精品教育资源解析：如图所示，L乙一1一12易知kAB=-/=-a，2-(-1)34—13&c=；T=5，1—(—1)2由kABkAC=—1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.答案：C34.若直线11的斜率4=4,直线12经过点A(3a,—2),B(0,a2+1),且l山2,则实数a的值为()A.1B.3C.0或1D.1或3解析：11X12,•-k1k2=-1,Bp|x~:-1,解得a=1或a=3.40—3a答案：D欢迎下载使用 精品教育资源5.已知点A(2,3)B(—2,6),C(6,6),D(10,3),则以AB,C,D为顶点的四边形是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析：如图所示,一.3勿知kAB=—4八，1.3=0,kBD=-4，kAC=4,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB3一一=0,kACkBD=,故AD//BC,AB//CD,AB与AD不kBC=0,kCD=19,4垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形.答案：B6.已知直线11的斜率为3,直线12经过点A(1,2),B(2,a),若直线11//b,则a=若直线11X12,贝^a=.一r一一.a—2一，一，a—21一，5解析：11〃12时，2—1=3,则a=5;11,12时，2—1=一3，则a=]5答案：533欢迎下载使用 精品教育资源7.直线11,12的斜率ki,k2是关于k的方程2k2—4k+m=0的两根，若I1H2,则m=若li//I2,则m=.解析：由一元二次方程根与系数的关系得kit,若1i_L12,则万——1,「♦m=-2.若li//I2则ki=k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m=0有两个相等的实根，「•人(―4)2—4X2Xm=0,「.m=2.答案：—228.已知A(1,—1),B(2,2),C(3,0)三点，若点D使直线BC//AD,直线ABLCD,则点D的坐标是.…、,-2—0v+1…解析：设D(x,y),由BC//AD,得M二官Y由ABXCD,得2+1yX-^—=x—32-1-1,②;由①②解得x=0,y=1.答案：(0,1)9.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线ABXCD,求m的值.解析：因为A,B两点的纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行.因为ABLCD,所以CD与x轴不垂直，所以一mw3,即mw—3.当AB与x轴垂直时，一m—3=—2m—4,解得m=—1.当m=—1时，C,D两点的纵坐标均为一1,则CD//x轴，止匕时ABXCD,满足题意.当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得4-2公b_2m_4_(_m_3)_(m+1丫3m+2—m2(m+1)kcD="^~~~7=1o.3—(—m)m+3欢迎下载使用 精品教育资源因为ABLCD,所以kABkcD=—1,即J得?=-1,解得m=1.综上，m的值为1或一1.7.已知△ABC的顶点分别为A(5,—1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形，求m的值.解析：若/A为直角，则ACXAB,-m+11+1「・•・kACkAB=-1,即壬X口=—1,解行m=—7;若/B为直角，则ABXBC,.1.Brr1+1m—1•・kABkBC=-1,即口X==—1,解得m=3;若/C为直角，则ACXBC,:kACkBC=-1,即：+]x—~~=—1,解得m=及.2—52—1综上，m的值为一7,—2,2或3.[B组能力提升]1.已知直线11和12互相垂直且都过点A(1,1),若11过原点0(0,0),则12与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析：11的斜率为k1=1,设12与y轴的交点为(0,y),•-12的斜率笈=，_1=-1,；y=2,12与y轴的交点为(0,2).答案：B2.过点A"，3AB(7,0)的直线11与过点C(2,1),D(3,k+1)的直线12和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A.-3B.3C.—6解析：如图所示，:圆的内接四边形对角互补,D.6欢迎下载使用 精品教育资源「•ll和12与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则11，12,klk2=—1.73,k解析：.「PA，x轴,PB，y轴,P(x,y),—(xQ),B(0,y).由MA，MB,•.kMAKmb=—1,即/-号=—1(x*2),化简，得2x+3y—13=0.当x=2时，点P与2x2点M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x+3y—13=0,所以P(x,y)满足的关系式为2x+3y-13=0.答案：2x+3y—13=04.已知11的斜率是2,12过点A(—1,—2),B(x,6),且11//12,则1(唱士工=解析：因为11//12,所以g=2,解得x=3.x+1所以log13=_2.答案：—25.在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.…一，……，、，-t-0解析：由斜率公式，得kOP="^=31—0b_2—(2+t)_^tkQR--2t-(1-2t厂一1一，=^7=13,k+1-11.-t=工一丁=卜，；k=3.3—2答案：BkOR=2—0__1-2t-0'一11.点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3),垂直于MA,交y轴于点B,过点A,B分别作x轴、y轴的垂线交于点P,则点P的坐标(x,y)满足的关系式是欢迎下载使用 精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源kPQ=2+t—t_2__11—2t—1=—2t~t.欢迎下载使用 精品教育资源kOP=kQR,kOR=kPQ,・.OP//QR,OR//PQ,一•四边形OPQR为平行四边形.又kopkoR=-1,OPXOR,一•四边形OPQR为矩形.6.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30。后到达直线li的位置，此时直线li与12平行，且12是线段AB的垂直平分线，其中A(1,m—1),B(m,2),试求m的值.解析：如图，直线li的倾斜角为30+30=60°,「•直线li的斜率ki=tan60」\/3.当m=1时，直线AB的斜率不存在，止匕时l2的斜率为0,m—1—2不?两足li//l2.当mw1时，直线AB的斜率kAB=—"=’i—mm—31—mi5.、m—1」•线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2=mZ3.「li与l2平行,一m—1.一「•ki=k2,即43=m—3'解得m=4+\/3.欢迎下载使用