2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案

3.1.2两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线平行，倾斜角相等，反过来是否成立？(3)若“α=β”则 “tanα=tanβ”，那么能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1 充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l1⊥l2k1k2=-1.学生回答，教师给出结论。时间三分钟 练习：判断下列各题的对错(1)若两条直线的斜率之积为-1，则两条直线一定垂直。         （对）(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1。            （错）(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,则它们垂直。  （对） 请三个小组各推荐一人回答，允许补充。时间三分钟。小结：教师给出小结。时间一分钟（前面知识讲解估计20分钟）。 小结：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即知识运用：已知ABCD为平行四边形,其中A(0,4)、B(-4,0)、C（2,0）,求D点坐标.分析：借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证解：设D点坐标（X,Y）直线BA的斜率k1=(0-4)/((-4)-0)=1因为BA∥CD直线CD的斜率k2等于直线BA的斜率因为  k1=k2=1,所以  (Y-0)/((X-2)=1同理：AD∥BC所以Y=4所以D（6，4）首先学生以小组形式合作探究，教师巡视，给予有困难的小组帮助，时间五分钟；然后小组展示过程，选取两到三组每组推荐一人上黑板板书，下面的小组继续合作探究，教师巡视；学生板书完后，教师点评，时间10到15分钟 例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论. 解:直线BA的斜率kBA==0.5,直线PQ的斜率kPQ==0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m的值为()A.B.-C.-2D.2分析：kAB=kBC,,m=.答案：A例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-,CD边所在直线的斜率kCD=-,BC边所在直线的斜率kBC=,DA边所在直线的斜率kDA=.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行. 2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.课后作业：1、教材P89习题3.1A组第5，6，7题；教材P90B组第2题。2、已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.教学反思本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励.教师的授课的想办法降低教学难度，让学生能轻易接受     学科高一数学时间2.18地点高一数学组主持人李凤池中心发言人焦琳琳参加人员李凤池王喜峰靳思远健康于智慧焦琳琳备课内容评课：两条直线平行与垂直的判定发言主要内容李凤池：就基本功来说教材把握、重难点确定与落实、流程设计都是一流的，请就建构式生态课堂的成功与不足方面谈谈自己的收获与建议。王喜峰：焦老师课备课充分，重难点准确，生态意识较强，通过对两条直线垂直平行的条件的判定，培养了学生独立解决问题的能力，建议在讲客观题时也可以给学生讨论。靳思远：焦老师课堂环节过渡自然、巧妙，备课用心，把握内容较好。健康：焦老师的课有目标、有重点有拓展，有分组活动，颇有生态规模。建议：针对本校学生的学习能力，选择习题难度适度。于智慧：优点不重复了，建议：可以给学生一点板演的机会，再多读些；焦琳琳：我从两位上课老师以及评课老师身上获益匪浅。我赞同各位老师的观点，一定及时完善教案，努力提高自己教学水平。负责人签字：李凤池