2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》说课稿

课题：《3.1.2两条直线平行与垂直的判定》（第一课时）授课老师:潮州市潮安区龙溪中学陈燕贞教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（A版）》必修二 尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来自潮安区龙溪中学的陈燕贞。今天我说课的内容是：两条直线平行与垂直的判定，选自人教（A版）普通高中数学必修二第三章第一节第二部分的内容。下面我就从教材内容的分析、教学目标的分析、教学重难点分析、教法学法的分析、教学程序的设计、板书设计、教学评价等七个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。一、教材内容分析《两条直线平行与垂直的判定》整节课的安排是2个课时，本节课为第一课时（即：教科书P86-P87）；本节课重点介绍了如何通过直线的斜率来判断两条直线的平行。在整个教材中占有很重要的地位，是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系的方法。用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，其本质是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。二、教学目标的分析1、知识与技能能根据斜率判定两直线是否平行。2、过程与方法体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法,初步体会数形结合思想。 3、情感态度与价值观学生在自主探究、互动合作的学习过程中，体验到成功的喜悦，增强学习数学的信心。三、教学重点、难点分析重点：根据两条直线斜率相等判定两条直线平行。难点：对特殊情况做出补充，使得学生对两条直线平行的判定有更全面的认识使所学的知识系统化。四、教法学法(1)学情分析：在初中数学中，学生已学习过如何用儿何方法判定两条直线平行，并且具备了一些初步推理能力。但运用代数关系判断两条直线平行是一种全新的思维方法，而且我所任教的学生是面上中学的学生，所以首次接触会感到不习惯。(2)教法分析：为了突出重点突破难点，同时考虑到高一学生对学习的自觉性增强，有自主的猜想验证能力的年龄特点，并结合本节课内容，我采用启发式教法。在探索两条直线平行的条件的过程中，让学生动手作图，动脑猜想,动口归纳，鼓励和引导学生参与课堂。(3)学法分析：在“学法”的设计上，我让学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下师生之间、学主之间进行愉快而有效的多边互动。(4)教学手段为了达到我设定的教法学法，我采用多媒体教学与传统教学相结合。五、教学程序的设计(一)温故知新，导入新课：1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？2、斜率的定义是什么？如何计算呢？ 3、在练习木上先画出一个平面直角坐标系，在平面直角址标系上画出两条互相平行的直线并标出它们的倾斜角。（注意：两条直线不重合）。给学生约30秒的时间思考问题1、2,请学生口述答案，老师强调注意的条件。通过解决问题3,引出本节课的课题。在这里个环节我通过课堂巡视，挑选个别学生所做的图进行展示备用。设计意图：本环节通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为引入本节新课做好知识方面的准备。同时培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。体现由特殊到一般的认知规律。（-）探究新知，应用举例〈一〉探究新知本环节，为了降低难度，设定两条直线右与不重合且有斜率％与％存在。活顶班级科目作业纸淫号姓名/（.\0姓名/0///x（图2）（图1）（大部分学生所作的图）我将通过投影仪展示人部分学生所作的图并捉问:1、当心视＞时，吒与％满足怎样的关系？给学生约30秒的时间思考、整理，学生发现A邑平行，kFk2,请学生表述推导过程，教师板演。归纳：4"4=*占=焉。2、反之,当*i=*a时,两条直线A与△有怎样的位置关系?学生通过思考，很快得出直线A附＞。即h叫Q占=乌3、我再提问：在平面直角坐标系中，两条直线平行除了这两种情况还有没有其他的情况? 这吋部分学生说有，部分学生不肯定。我展示出学生已作的图，对学生的思考做出肯定的评价，并对这两种特殊情况予以总结归纳。特别的，对于图4必需强调此时两直线的斜率不存在。t•Cl11、它O（图3）进而总结总结:重点记住：对于两条不重合的直线/】、「其斜率分别为禺、klf有注意特殊情况：1.当两直线不重合］卩］//£且局与鸟都不存在『O［且4、I、均垂直于X轴设计意图：本环节通过投影出学生的作品，一方面，直观地感知两条直线平行与它们斜率的关系。另一方面，培养学生自主探究问题的习惯以及运用已有知识解决新问题的能力；充分调动学生的课堂积极性，让学生体会当一名课堂的主人的快乐。〈二〉应用举例本环节为学生提供范例，考虑到学生思维的循序渐进性，以及知识点的覆盖应用程度，在例题的选择上我除了运用课本给出的两个例题之外，还增加了例1的变式训练和三点共线结论的证明。【例1】已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-l,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.给学生约1分钟的时间思考，然后我分析，这类型的题目我们可先在平面直角坐标系中将A,B,P,Q描出来并连接BA,PQ,通过观察猜想BA平行于PQ,从而转化为求两直线的斜率的关系，最后由师生共同完成证明过程。 设计意图：本例题直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。【例1拓展】已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(x,2),直线BA与直线PQ平行，求x。本题通过求出直线BA的斜率可得两条直线的斜率存在，要使直线BA与直线PQ平行，则它们的斜率必须相等，通过斜率公式构造方程求出x。设计意图：拓展题的思路是例题1思路的逆向思考。既充实了课木的题型乂渗透了方程思想和数形结合的思想。【例2】已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.设计意图：有了例1及其拓展的规范学习，学生不难得出要解题必须先作图观察猜想。若四边形ABCD是平行四边形，则由两组对边分别平行即可证明，要证明两条边平行则须通过计算它们的斜率相等即可。【例3】己知独(1,2、班70)、C(14).三点,这三点是否在同一直线上，为什么？设计意图：例3的设置是为了让学生认识利用斜率证明三点共线，解题的关键是利用斜率相等且有一个公共点。对特殊情况做出补充：使得学生对两条直线平行的判定有更全面的认识。拓宽学生的知识面，使所学的知识系统化。 (三)课堂练习，反馈提升1.(1)经过两点A(2,3),B(-l,0)的直线厶，与经过点P(1,O)且斜率为1的直线「判断两直线的位置关系。叙：、'、h二总亡.'舒⑺弭花鱼门也、'、吋l'g、触这道题大部分学生解题中出“点F(1,O)不在直线厶上，即人仏不重合”这个条件必须重点给予说明我要求学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.设计意图：通过对应的练习巩固学生对新知的理解及应用。(1)培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法。(四)本节小结1、本节课学习了哪些新知识？新方法？2、在应用这些新知识时应注意哪些问题?3、在本节课的学习屮运用了哪些数学思想？学生发言，相互补充，教师点评，然后师生共同概括总结:总结：重点记住：对于两条不重合的直线«、I，其斜率分别为何、叽,有注意特殊情况：1.当两直线不重合且疋i与心都不存在『vnI、且/】、A均垂直于x轴2.两直线厶、—其斜率分别为心、klf有k\=k】U>/://A或/］与/金合(用于讨论三点共线问题)设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。 （五）布置作业针对不同层次学生我设置了如下作业（必做题）P89习题3.1A组3,5.（选做题）P90习题3.1B组2（1）.以上是我的教学过程。六、板书设计板书设计分为这样设计简明扼要呈现教学过程及主要知识。3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.两条直线平行与垂直的判定例题练习引入•2注意特殊情况■■定理推导过程七、教学评价：本节课的教学设计着重体现在以教师为主导，学生为主体，以发展学生能力为根本的思想。遵循高一学生的心理特点和认知规律，结合学生实际学习情况进行本节课的设计。下面就设计做几点说明：1、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此來调动学生参与活动的积极性。2、通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。3、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢！