2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》PPT课件
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2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》PPT课件

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时间:2022-08-16

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资料简介
1.直线的倾斜角:2.直线的斜率:3.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.经过两点的直线的斜率公式为:一、复习直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角. 思考?在平面直角坐标系下,倾斜角可以表示直线的倾斜程度,斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?在初中我们已经知道在平面内两条不重合直线的位置关系有两种?平行和相交,在相交中一种特殊的位置关系——垂直 两条直线平行与垂直的判定 利用平面几何知识我们知道两直线平行同位角相等,同位角相等,两直线平行。 二、新知探究探究1.当时,与满足什么关系?设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.根据两直线平行同位角相等,有即所以反之,当时,是否一定有?即:不一定,与还可能重合. ①设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.是所有直线都有斜率吗那么:L1∥L2k1=k2②设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2则有知识点梳理我们约定:若没有特别说明,说“两条直线l1,l2”时,一般是指两条不重合的直线。 ③设两条不重合直线l1、l2的斜率都不存在.则两条直线平行判断直线平行的方法? 想一想判断下列说法是否正确:(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行.(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等.(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜率一定相等.(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互相平行.√××√ 例题讲解例1、已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。OxyABPQ∥ 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。OxyDCAB∥∥ 法二:利用向量判断!即有所以所以,四边形是平行四边形. 探究2.我们通过直线的斜率研究了直线的平行,那么我们能否利用直线的斜率判定直线的垂直呢?设两直线与的斜率分别为和当时,与满足什么关系? 如图设两直线与的斜率分别为和且有,则所以所以 反之,当时,垂直吗?学.科.网 结论若与的斜率分别为,则有和 判断两条直线互相垂直,它们的斜率之积等于-1分析:错误.有可能直线的斜率不存在. 结论若与的斜率分别为,则有斜率都存在和 知识点梳理注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立.特殊情况下的两直线平行与垂直:当一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直如果两条直线l1、l2都有斜率,且分别为k1、k2,则有l1⊥l2k1k2=-1. 想一想判断下列说法是否正确:(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直. 小结:两条不重合直线的平行与垂直:(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时:i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在,两直线互相平行;ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时,则两直线互相垂直.(2)当两条直线的斜率都存在时: 例3、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3)Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解 例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。OxyACB 1.直线平行的判定三、课时小结,两直线与的斜率分别为则有2.直线垂直的判定与的斜率都存在,那么3.注意斜率不存在的情况. 练习:课本89页1,2 活页规范训练 3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1),斜率为-的直线垂直,则实数a的值是().A.-B.-C.D.解析由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为-的直线垂直,可知a-2≠-a-2.∵kl==-,∴-·(-)=-1,∴a=-.答案A 4.直线l1的倾斜角为45°,直线l2过A(-2,-1),B(3,4),则l1与l2的位置关系为________.解析∵直线l1的倾斜角为45°,∴k1=1.又∵直线l2过A(-2,-1),B(3,4),∴k2==1.∴k1=k2,∴l1与l2平行或重合.答案平行或重合 5.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是________.解析∵l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,不妨设斜率分别为k1,k2,则k1·k2=-1,∴l1⊥l2.答案垂直 6.(2012·威海高一检测)已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,过求点D的坐标.解设D(x,y),则kAB==1,kBC==-,kCD=,kAD=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以kAB·kCD=-1,kAD=kBC,所以,解得,即D(10,-6). 7.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为().A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)解析设P(0,y),∴k2=y-1,∵l1∥l2,∴y-1=2,∴y=3,故选D.答案D 8.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角为().A.135°B.45°C.30°D.60°解析由题意知,PQ⊥l,∵kPQ==-1,∴kl=1,即tanα=1,∴α=45°.答案B 11.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,求a的值.解设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.∵直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴l2的斜率存在.当k2=0时,k1不存在,a-2=3,则a=5;当k2≠0时,即a≠5,此时k1≠0,由k1·k2=-1,得·=-1,解得a=-6.综上可知,a的值为5或-6. 12.(创新拓展)已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;解(1)设D(a,b),由▱ABCD,得kAB=kCD,kAD=kBC,即,解得,∴D(-1,6). 12.(创新拓展)已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(2)试判定▱ABCD是否为菱形?∴D(-1,6).(2)∵kAC==1,kBD==-1,∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形.

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