两条直线平行与垂直的判定本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 （一）教学目标 1．知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2．过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力. 3．情感、态度与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. （二）教学重点、难点 重点：两条直线平行和垂直的条件. 难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.
教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课.设置情境引入新课 概念形成1．特殊情况下，两条直线平行与垂直. 两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.由学生讨论得出答案 概念深化2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直. 设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？ 首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1=a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）
∴tga1=tga2. 即k1=k2. 反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tga1=tga2. 由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°， ∴a1=a2 又∵两条直线不重合， ∴l1∥l2. 结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2. 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知的关系. 通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想. 下面我们研究两条直线垂直的情形. 如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行. 设
（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 . 因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以. ∴. 即或k1k2=–1， 反过来，如果即k1•k2=–1不失一般性，设k1＜0. k2＞0， 那么. 可以推出a1=90°+. l1⊥l2. 结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 注意：结论成立的条件，即如果k1•k2=–1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知k1，k2的关系，并使l1(或l2)转动起来，但仍保持l1⊥l2，观察k1，k2的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等.通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法. 应用举例 例1已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–
3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.借助计算机作图，使学生通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算机加以验证.（图略） 例1解：直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5， 直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5， 因为k1=k2=0.5，所以直线BA∥PQ.通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件. 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 例3已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状. 分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是
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